完全揹包問題

完全揹包問題與01揹包的概念大體相同，二者最大的不同是：01揹包問題中每件物品的個數只有乙個，而在完全揹包中物品的個數是無限個。也就是說我們在選擇物品時，同一種物品我們可以多次選擇以得到最優解。

首先我們還是定義乙個dp[i][j]陣列用來記錄狀態,i表示第幾件物品，j表示揹包的容量。同樣我們也分為兩種情況：

不放入第i件物品，也就是dp[i-1][j]這與01揹包相同。

我們選擇放入第i件物品，這種情況下兩種揹包問題就不同之處了，01揹包的狀態方程是：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])

而完全揹包的狀態方程是：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-w[i]]+v[i])

不同之處在於後面乙個是dp[i-1]，乙個是dp[i]。因為完全揹包中每種物品有無限個，我們放入過這種物品後還可以繼續放入這種物品，所以他的狀態是由他自己這種物品轉移過來，而不是從上一種物品轉移，所以是dp[i]。

與01揹包類似，我們也可以對上面的狀態方程進行空間優化。不同的是01揹包中是反向列舉，而完全揹包是正向列舉。因為01揹包中狀態來自上一種物品，我們要避免上一層被覆蓋，完全揹包中狀態來自同種物品，我們需要覆蓋。

直接上**

for
(int i=
1;i<=n;i++
)}

我們從第i件物品放多少件出發，01揹包只有放0件和放1件，而這裡是0件，1件…直到超過限重（k>j/w[i]），我們可以推出狀態方程：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[j-k*w[i]]+k*v[i])//k為裝入第i種物品的件數

這種方法我們也可以進行空間優化：

for
(int i=
1;i<=n;i++
)//物品
}}

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int w[
510]
,v[510
],dp[
50010];
int main()
}if(dp[m]
==100000000
)           cout<<
"this is impossible."

cout<<
"the minimum amount of money in the piggy-bank is "
<<<
"."<}return0;
}

完全揹包問題

揹包問題（完全揹包）

完全揹包問題

完全揹包問題

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