題意：給你a,b，要你求ab的因子和對9901取模的結果。（1<=a<=5e7,0<=b<=5e7）
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樣例輸出：15
思路：求因子，首先想到唯一分解定理，把a分解成最簡形式，然後推式子得到a=(1+p1+p12+…+p1cnt1)*(1+p2+…+p2cnt2)…(1+pn+pn2+…pncntn)，即等比數列求和之後相乘。
等比數列公式：sn=a1*(qn-1)/(q-1)（q是公比，即提取出來的質因數）
因為過程中要取模，所以我們用快速冪求出qn,在除(q-1)的時候，要乘(q-1)在mod 9901 意義下的逆元，因為9901是個質數，所以我們可以用費馬小定理進行求解。此題得解
得解個der：如果我們有個質因子p，p%9901=1，那我們用費馬小定理求逆元的時候，p-1%9901=0，這時候不存在逆元，所以會出錯。那麼試想，我們p%9901=1，那式子（1+p+p2+…+pcnt) 是不是就等於cnt+1？(因為裡面每一項mod 9901之後都是1），所以計算的時候特判就行了。
**：
#include
#pragma gcc optimize("ofast")
#define endl '\n'
#define null null
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define pii pair
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"time elapsed:"<<1.0*clock()/clocks_per_sec<<"s.\n";
char
*fs,
*ft,buf[
1<<20]
;#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline
intread()
while
(ch>=
'0'&&ch<=
'9')
return x*f;
}using
namespace std;
const
int n=
1e5+5;
const
int inf=
0x3f3f3f3f
;const
int mod=
9901
;const
double eps=
1e-7
;const
double pi=
acos(-
1);vectorv;
ll qpow
(ll a,ll b)
return res;
}signed
main()
for(
int i=
2;i*i<=a;i++
) v.pb(
mp(i,cnt*b));
}}if(a!=1)
v.pb(
mp(a,b));
int res=1;
for(
auto i:v)
cout<}
算術基本定理（唯一分解定理 分解素因子）
include include include include include include include include includeusing namespace std int main printf d a 0 for int i 1 i cnt i printf n return 0...
唯一分解定理
任意乙個大於1的正整數都能表示成若干個質數的乘積，且表示的方法是唯一的。換句話說，乙個數能被唯一地分解成質因數的乘積。因此這個定理又叫做唯一分解定理。c include include include using namespace std int main int num 32 int local...
唯一分解定理
唯一分解定律 又稱為正整數的唯一分解定理，即 每個大於1的自然數均可寫為質數的積，而且這些素因子按大小排列之後，寫法僅有一種方式。當題目有大數相除，求餘數時，精度要求高時.就要運用唯一分解定律 以下唯一分解定律證明 為了真正地證明，分解質因數的方法是唯一的，我們將再次用到反證法。假設存在某些數，它們...