整數快速冪以及大數取模快速冪運算

最近寫到快速冪的演算法題，就比如313，按照之前的做法無非不是寫個迴圈模擬計算，對於指數較小的情況的確可以完成，倘若指數過於大，程式會超時，此時就需要運用到快速冪的方法：

正常情況下的計算時間複雜程度為o(n)，a^n=a * a * a…* a（n個a)

但a和n過於大時我們可以換種思路，我們知道a^n * a^m = a^(m+n)，

而我們所用的快速冪的方法就是按指數的二進位制來劃分新的任務。

用313作為例子，13 = (1101)2，我們同時也不難發現

313 = 3(1101)

2 = 38 * 34 * 31

n|+1個二進位制位，由上面不難看出我們只需要計算o(logn)次就可以計算出結果，所以其時間複雜程度頁大大降低。

同時觀察上面例子我們也不難發現，結果都是2k相乘

31 = 3

32 = (31)2

34 = (32)2

38 = (34)2

而從上面我們也可以看出除了第乙個，後面任意乙個元素都是其前乙個元素的平方，同時在例子中參與相乘的元素都是二進位為1的整係數冪。

於是我們可以寫出**：

int

quickpow
(int x ,
int y)
//傳入底數和指數
res = res * res;
y = y >>1;
//右位移操作
}return ans;
}

有數學定理這樣定義：(a^b)%c = ((a%c)^b)%c

由次我們可以寫出**：

int

quickpow
(int a,
int b,
int c)
//傳入底數，指數和模
b = b >>1;
res =
(res * res)
%c;//同樣取模防止溢位
}return ans;
}

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