1.多項式的表示方法
多項式的形式:
matlab中表示:
matlab關於多項式的表示命令格式:
poly2str(p,』x』):返回由多項式係數轉為多項式p(x)的字串表示式.
poly2sym§:返回由多項式係數轉為多項式函式p(x)的表示式.
sym2poly (f):返回由多項式函式f(x)轉為多項式係數的向量.
例程式:p=[1,0,-2,3]
px=poly2sym§
q=sym2poly(px)
py=poly2str(p,『y』)
結果:p = 1 0 -2 3
px = x^3-2x+3
q = 1 0 -2 3
py = y^3-2y+3
2.多項式的計算
matlab關於多項式的一些運算命令格式:
conv(p1,p2):返回多項式函式p1(x)與p2(x)的乘積.
[q,r]=deconv(p1,p2):返回多項式函式p1(x)除p2(x)的商q(x)和余式r(x).
p=polyder(p1):求多項式p1的導數;
p=polyder(p1,p2): 求多項式p1與p2的乘積的導數;
[p,q]=polyder(p1,p2): 求多項式p1與p2的商的導數,其中p,q分別是導函式的分子和分母.
y=polyval(p,x):返回多項式p在x處的值;
x=roots§:返回多項式p在的所有零點或根.
3.多項式的擬合與插值
(1)擬合
多項式的擬合:通過測量或觀察一組實驗資料利用這些資料構造乙個多項式函式,使得曲線在某種準則下盡可能的接近所有資料點,接近的資料點越多,說明曲線擬合得越好。
matlab關於多項式的擬合的命令格式為:
p=polyfit(x,y,n):其中x,y為已知的陣列(要求維數一致),n為要擬合的多項式階數,向量p為返回的要擬合的多項式的係數.
(2)插值
多項式的插值:插值是對資料點之間函式的估值方法,在實際中通常得到的資料是離散的,如果想得到這些點之外其他點的資料,就要根據這些已知的資料進行估算,即插值. 插值的任務是根據已知點的資訊構造乙個近似函式. 最簡單的插值法是多項式插值.
matlab一維多項式的插值命令格式為:
y1=interpl(x,y,x1,』method』):x,y是已知資料點的座標,x1表示需要插值的資料點組成的向量,y1表示根據插值演算法求得的與x1對應的資料點;method表示指定的所使用的插值演算法.
常見的一維多項式插值演算法:
nearest:最近點插值;.
linear:線性插值,是預設的插值方法;
spline:樣條插值;
cubic:立方插值
matlab二維多項式的插值命令格式為:
z=interp2(x,y,z,z1,y1,』method』):x,y是已知資料構成的向量組,它們的維數相同,z為已知資料點對應值組成的矩陣;x1,y1是用於插值的資料向量,z1表示根據插值演算法求得的插值資料;method表示所使用的插值演算法.
常見的二維多項式插值演算法:
nearest:最近點插值;
bilinear:雙線性插值;
bicubic:雙立方插值.
二、矩陣運算
矩陣的基本運算包括矩陣的加法、減法、乘法(常數與矩陣乘法以及矩陣與矩陣乘法)、求逆、轉置、以及求行列式、求矩陣的秩等運算.
矩陣的基本運算:
1.加減運算:對應元素相加減,即按線性代數中矩陣的「+」和「-」運算進行;
2.數乘運算:數k與矩陣相乘a,用數k乘以矩陣a的每乙個元素;
3.矩陣乘法運算:
4.矩陣求逆與矩陣的轉置
matlab矩陣的運算:
b/a:矩陣a右除b. b/a=b*inv(a)
a\b:矩陣a左除b. a\b=inv(a)*b
a.』:求矩陣a的轉置矩陣
a』:求矩陣a的共軛轉置矩陣,實矩陣就是轉置矩陣.
inv(a),a^(-1):求矩陣a的逆矩陣.
a^k:方陣a的k次冪.
sqrt(a):矩陣a對應元素開方.
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