完全揹包問題

有 n 種物品和乙個容量是 v 的揹包，每種物品都有無限件可用。

第 i 種物品的體積是 vi，價值是 wi。

求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。

輸出最大價值。

輸入格式

第一行兩個整數，n，v，用空格隔開，分別表示物品種數和揹包容積。

接下來有 n 行，每行兩個整數 vi,wi，用空格隔開，分別表示第 i 種物品的體積和價值。

輸出格式

輸出乙個整數，表示最大價值。

資料範圍

0i,wi≤1000

輸入樣例

451

2243
445

10

我們可以按照第i個物品用了多少個來劃分。

那麼我們有兩個狀態：

1.不含i，則為f[i-1,j].

2.含i，並且用了k個第i個物品。

則狀態轉移方程：

f[i,j]

=max
(f[i,j]
,f[i-
1,j-k*v[i]
]+k*w[i]
)

#include

#include
#include
#include
#include
#include
typedef
long
long ll;
using
namespace std;
const
int maxn =
1000+10
;int n,m;
int v[maxn]
,w[maxn]
;int f[maxn]
[maxn]
;int
main()
}} cout << f[n]
[m];
return0;
}

我們寫一下方程：

f[i,j]

=max
(f[i-
1,j]
,f[i-
1,j-v]
+w,f[i-
1,j-
2v]+
2w,f[i-
1,j-
3v]+
3w,...
....
..)f[i,j-v]
=max
( 		f[i-
1,j-v]
,  f[i-
1,j-
2v]+w, f[i-
1,j-
3v]+
2w,...
....
.)

f[i,j]

=max
(f[i-
1,j]
,f[i,j-v]
+w)

#include

#include
#include
#include
#include
#include
typedef
long
long ll;
using
namespace std;
const
int maxn =
1000+10
;int n,m;
int v[maxn]
,w[maxn]
;int f[maxn]
[maxn]
;int
main()
} 	cout << f[n]
[m];
return0;
}

#include

#include
#include
#include
#include
#include
typedef
long
long ll;
using
namespace std;
const
int maxn =
1000+10
;int n,m;
int v[maxn]
,w[maxn]
;int f[maxn]
;int
main()
} 	cout << f[m]
;return0;
}

揹包問題（完全揹包）

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完全揹包問題

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