概率（probability）：事件在一次試驗中發生的可能性大小的數。
1.頻率
頻率（frequency）：設在相同的條件下，進行了 n 次試驗.若隨機事件 a 在 n 次試驗中發生了 k
次，則比值 k/n 稱為事件 a 在這 n 次試驗中發生的頻率，記為
頻率具有以下性質：
（1）對於任一事件 a有 ，有 0≤f n (a)≤1；
（2）對於必然事件ω，有 f n (ω)=1；
（3）若事件 a ，b互不相容，則
若事件 a 1 ，a 2 ，…，a m兩兩互不相容，則
概率（probability）：設事件 a 在 n 次重複試驗中發生的次數為 k,當 n 很大時，頻率 k/n 在某一
數值 p 的附近擺動，而隨著試驗次數 n 的增加，發生較大擺動的可能性越來越小，則稱數 p
為事件 a 發生的概率，記為 p（a）=p.
2.概率的公理化定義
設ω為樣本空間，a 為事件，對於每乙個事件 a 賦予乙個實數，記作 p（a），
p（a）滿足以下條件:
(1)非負性：p（a）≥0；
(2)規範性：p（ω)=1；
(3)可數可加性：對於兩兩互不相容的可數無窮多個事件 a 1 ，a 2 ，…，a n ，…，有
則稱實數 p（a）為事件 a 的概率（probability）
概率的有以下性質：
（1）p(∅)=0
（2）( 有限可加性) 若 a 1 ，a 2 ，…，a n 為兩兩互不相容事件，則有
（3）設 設 a，b 是兩個事件，則有p (b - a)=p(b)-p(ab)
推論：若 a ⊂ b，則有p(b-a)=p(b)-p(a)；p(a)<=p(b).
（4）對於任一事件 a，p（a）≤1
（5）對於任一事件 a，
（6）（ 加法公式）對於任意兩個事件 a,b, 有 p(a∪b)=p(a)+p(b)-p(ab)
設 a 1 ，a 2 ，a 3 為任意 3 個事件，則有
p(a1∪a2∪a3 ) =p(a1)+p(a2)+p(a3)-p(a1 a2)-p(a1 a3)-p(a 2 a 3)+p(a1 a2 a3)
3.古典概型
古典概型(等可能概型)：滿足（1）試驗的樣本空間ω只有有限個樣本點，即ω=；
（2）試驗中每個基本事件的發生是等可能的，即p（）=p（）=…=p（）,
的隨機試驗 e；稱此試驗為古典概型
古典概型中事件 a 的概率計算公式：p（a）=k/n=a 所包含的樣本點數/ω中樣本點總數
古典概率：古典概型中事件 a 的概率
4.幾何概型
幾何概型：（1）樣本空間ω是乙個幾何區域，這個區域大小可以度量（如長度、面積、體積等），
並把ω的度量記作 m （ω）。
（2）向區域ω內任意投擲乙個點，落在區域內任乙個點處都是「等可能的」.或者設落在ω中的區域 a 內的可能性與 a 量 的度量 m(a) 成正比，與 a 的位置和形狀無關.
用 a 表示「擲點落在區域 a 內」的事件。p（a）=m(a)/m(ω)。
PRML第一章 概率論
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