7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
在上面的數字三角形中尋找一條從頂部到底邊的路徑,使得路徑_上所經過的數字之和最大。路徑上的每一步都只能往左下或右下走。只需要求出這個最大和即可,不必給出具體路徑。
int x = maxsum(i+1, j); // 左下
int y = maxsum(i+1, j+1); // 右下
這樣每一層就會形成兩條分支，直到遞迴到最後一層，求出最大的和，然後退出。
對程式進入maxsum進行計數可以得到一共32次，即2^5
52^5
25:是怎麼計算得到的
應該反推這個問題，當第四層到第五層時，一共需要有4∗2
4*24∗
2次，同理第三層到第四層就需要4∗2
∗2
4*2*2
4∗2∗
2,以此類推到第一層4∗2
∗2∗2
4*2*2*2
4∗2∗2∗
2，這就是解決這個問題需要進行的計算次數。
#include #include #include using namespace std;
#define max 101
int d[max][max];
int n;
int max_count = 1;
int maxsum(int i, int j)
int x = maxsum(i+1, j);
int y = maxsum(i+1, j+1);
return max(x, y) + d[i][j];
}int main()
}cout << maxsum(1, 1) << endl;
cout << "max_count:" << max_count << endl;
cout << max_count << endl;
return 0;}/*
輸入：5
73 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
輸出：30
max_count:32
*/
n2^n
2n是乙個超大數量級的任務。
從上面我們其實可以發現，中間有大量的重複計算，比如第四層到第五層的7->5這個計算，每次到7的時候都會進行一次計算，就會重複。所以，解決的辦法是，把中間的計算結果儲存下來就好。
把中間結果儲存下來，我們也需要逆向思考，儲存的過程中需要從尾部開始儲存，這樣可以保證計算得到的結果是最大的。
2 7 4 4
4 5 2 6 5
這樣的複雜度的計算就會變成加法，第四層到第五層的計算次數，2 * 4 =8 第三層到第四層的計算次數 2 * 3 = 6 ，同理全部的計算次數8 + 6 + 4 + 2=20，計算次數明顯減少，當資料層數增加時，計算的複雜度也僅僅是一加法的形式增加，而不是以次冪的形式增加。
#include #include #include #include #include using namespace std;
#define max 101
int d[max][max];
int maxsum[max][max];
int n;
int max_count = 1;
int maxsum(int i, int j)
if(i == n)
else
return maxsum[i][j];
}int main()
}cout << maxsum(1, 1) << endl;
cout << "max_count:" << max_count << endl;
return 0;
}/*輸出
30max_count:22
*/
此時的複雜度計算，是每一層的個數4 + 3 + 2 + 1 = 10，少了遞迴的推進，我們可以不用遞迴到最後一層。
#include #include #include #include #include using namespace std;
#define max 101
int d[max][max];
int *maxsum;
int n;
int max_count = 1;
int main()
}maxsum = d[n];
for(int i = n-1; i >= 1;i--)
}cout << "sum: " 《很多問題都可以用遞迴的方法解決，其思想就是將很大的問題進行分解成很多的小問題，然後解決掉小問題，拼在一起就是整個問題的解決辦法。
當然這僅僅是乙個很小的問題，複雜度較低。回頭我再研究乙個代數方程的例子。
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