最大子段和問題
① 給定由n個整數（包含負整數）組成的序列a1,a2,…,an，求該序列子段和的最大值。
i.當所有整數均為負值時定義其最大子段和為0。
②所求的最優值為：
i.例如，當(a1,a2, ……a7,a8)=(1,-3, 7,8,-4,12, -10,6)時，最大子段和為：
③bj是1到j位置的最大子段和:
④由bj的定義易知，當bj-1>0時bj=bj-1+aj，否則bj=aj。
⑤則計算bj的動態規劃遞迴式：
bj=max，1≤j≤n。
//計算最大子段和的動態規劃演算法
#define num 1001
int a[num]
;int
maxsum
(int n)
return sum;
}
①令besti，bestj為最大子段和sum的起始位置和結束位置；
②在當前位置i，如果b[i-1] ≤0時，在取b[i]=a[i] 的同時，儲存該位置i到變數begin中，顯然：
i.當b(i-1)≤0時，begin＝i；
ii.當b(i)≥sum時，besti＝begin，bestj＝i。
#define num 1001
int a[num]
;int
maxsum
(int n,
int&besti,
int&bestj)
if(b>sum)
//得到新的最優值時，更新最優解
}return sum;
}
i.如果物品不能被分割，即物品i要麼整個地選取，要麼不選取；
ii.不能將物品i裝入揹包多次，也不能只裝入部分物品i，則該問題稱為0—1揹包問題。
iii.如果物品可以拆分，則問題稱為揹包問題，適合使用貪心演算法。
①假設xi表示物品i裝入揹包的情況，xi＝0，1。
i.當xi＝0時，表示物品沒有裝入揹包；
ii.當xi＝1時，表示把物品裝入揹包。
②約束方程：
④因此問題就歸結為找到乙個滿足上述約束方程，並使目標函式達到最大的解向量：
x＝,⑤0—1揹包問題具有最優子結構性質，設所給0—1揹包問題的子問題：
⑥i≤k≤n的最優值為p(i，j)。
i.是揹包容量為j，可選物品為i，i＋1，…，n時0-1揹包問題的最優值。
⑦則建立計算p(i，j)的遞迴式如下：
//物品數量的上限
#define cap 1500
//揹包容量的上限
int w[num]
;//物品的重量
int v[num]
;//物品的價值
int p[num]
[cap]
;//用於遞迴的陣列
//形參c是揹包的容量w，n是物品的數量
void
knapsack
(int c,
int n)
p[1]
[c]=p[2]
[c];
//計算最優值
if(c>=w[1]
) p[1]
[c]=
max(p[1]
[c], p[2]
[c-w[1]
]+v[1]);}
//計算0－1揹包問題的最優解
void
traceback
(int c,
int n,
int x)
} x[n]
=(p[n]
[c])?1
:0;}
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