動態規劃的一般步驟
以揹包問題為例
動態規劃本質上為帶備忘錄的窮舉演算法。對動態規劃問題，直接套框架即可：問題有什麼「狀態」，有什麼「選擇」，然後窮舉。
動態規劃演算法適用於組合優化問題，通過劃分子問題的邊界，從子問題開始逐層向上求解，通過子問題之間的依賴關係進行推導計算，最大限度減少重複工作，提高演算法效率。但需要較大的儲存空間來儲存子問題計算的中間結果。
使用動態規劃的問題，必須滿足優化原則
明確「狀態」 -> 定義 dp 陣列/函式的含義 -> 明確「選擇」-> 明確 base case。
首先要寫出所求解的組合優化問題的目標函式和約束條件
確定子問題的結構和邊界，將問題轉化為多步判斷的過程
確定問題是否滿足優化原則
找出子問題之間的依賴關係（優化函式）
找狀態轉移需要歸納思維，說白了就是如何從已知的結果推出未知的部分，如假設已知dp[i-1] 如何推出dp[i]
注意子問題的重疊程度，如果子問題重疊度較低，使用動態規劃演算法在時間複雜度上不會有較大改進
從初值開始自底向上計算子問題的優化函式值
問題描述：有編號分別為a,b,c,d,e的五件物品，它們的重量分別是2,2,6,5,4，它們的價值分別是6,3,5,4,6，每件物品數量只有乙個，現在給你個承重為10的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和？
寫出所求解的組合優化問題的目標函式和約束條件
設xi = 0|1，當xi=0表示第i件物品不放入揹包，1則表示放入
設vi代表第i件物品的價值，wi代表第i件物品的重量
原問題即為求乙個xi序列，使得總價v最大且總量w<10
目標函式為：
m ax
(∑xi
∗vi)
max(\sum xi*vi)
max(∑x
i∗vi
)約束條件為：
∑ xi
∗w
i<=10
\sum xi*wi <=10
∑xi∗wi
<=1
0確定子問題的結構和邊界，將問題轉化為多步判斷的過程
把原問題改為：當只能選擇前i件物品，揹包容量為j時，揹包的最大價值，用dp[i][j]表示。
確定問題是否滿足優化原則
揹包問題滿足優化原則，證明過程省略…
找出子問題之間的依賴關係（優化函式）
關係為：dp[i][j] = max(dp[i-1][j]，dp[i-1][j-wi]+vi)
說明：dp[i][j]：當只能選擇前i件物品，且揹包容量為j時，揹包的最大價值。
max(dp[i-1][j]，dp[i-1][j-wi]+vi)中dp[i-1][j]表示不放入第i件物品，dp[i-1][j-wi]+vi表示為放入第i件物品，騰出wi的重量後獲得的價值
從初值開始自底向上計算子問題的優化函式值
最後計算的子問題的解即為原始問題的解
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