1306：最長公共子上公升序列
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【題目描述】
給定兩個整數序列，寫乙個程式求它們的最長上公升公共子串行。
當以下條件滿足的時候，我們將長度n的序列s1,s2,…,sn 稱為長度為m的序列a1,a2,…,am的上公升子串行：
存在1≤i1【輸入】
每個序列用兩行表示，第一行是長度m(1≤m≤500)，第二行是該序列的m個整數ai(−231≤ai<231)
【輸出】
在第一行，輸出兩個序列的最長上公升公共子串行的長度l。在第二行，輸出該子串行。如果有不止乙個符合條件的子串行，則輸出任何乙個即可。
【輸入樣例】
51 4 2 5 -12
4-12 1 2 4
【輸出樣例】
21 4
思路：a[i] ！= b[j]時， d[i][j] = d[i-1][j]; 因為 d[i][j] 是以 b[j] 為結尾的lcis，如果 d[i][j] > 0 那麼就說明 a[1] … a[i] 中必然有乙個元素 a[k] 等於 b[j]。因為 a[k] != a[i]，那麼 a[i] 對 d[i][j] 沒有貢獻，於是我們不考慮它照樣能得出 d[i][j] 的最優值。所以在 a[i] != b[j] 的情況下必然有 d[i][j] = d[i-1][j]。
狀態轉移方程：
a[i] != b[j]: d[i][j]=d[i-1][j] ；
a[i] == b[j]: d[i][j]=max(d[i-1][k]) + 1 ； （1<= k <= j-1）
這是乙個時間複雜度為o(n^3)的dp.
如何變成o(n^2）,保證到i、j為止的最大長度不可能小於i-1，j的,/只要以乙個序列為準記住p就可以,i不變，遍歷j，此時要保證j序列值要小才可以是上公升序列,if (a[i] > b[j] && mx < dp[i-1][j]),記錄dp[i-1][0~j]的最大值,記錄此時的j值,if (a[i] == b[j]) ,dp[i][j] = mx+1;p[i][j] = y;ans = max(ans,dp[i][j]);就是最後所求。
#include
#include
#include
#include
#define n 505
using
namespace std;
long
long a[n]
,b[n]
,k[n]
;int dp[n]
[n]=
,p[n]
[n1]
;int
main()
else
if(a[i]
== b[j]
) ans =
max(ans,dp[i]
[j]);}
} cout << ans << endl;
int t =1;
for(j =
2;j <= m;j++
)//看作一位陣列，找最大的序列的末尾為止，也可以在上面的ans更新
if(dp[n]
[j]> dp[n]
[t])
t = j;
int top =0;
i = n;j = t;
while
(dp[i]
[j])
for(i = top-
1;i >=
0;i--
) cout << k[i]
<<
" ";
cout << endl;
return0;
}
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