第九章（二）DAG上的動態規劃

dag上的動態規劃：

有向無環圖上的動態規劃是學習dp的基礎，很多問題都可以轉化為dag上的最長路、最短路或路徑計數問題。

1.沒有明確固定起點重點的dag模型：

巢狀矩形問題：有n個矩形，每個矩形可以用兩個整數a、b表示它的長和寬,矩形可以巢狀在矩形中當且僅當a選出盡量多的矩形排成一行，使得除了最後乙個之外，每個矩形都可以巢狀在下乙個矩形內。如果有多解矩形編號字典序應盡量小。

1
/**2
* 巢狀矩形問題：有n個矩形，每個矩形可以用兩個整數a、b表示它的長和寬,
3* 矩形可以巢狀在矩形中當且僅當a4*/5
static
int d= ;
6static
inta=new
int[6][6];78
public
static
void geta(eryuan es) 14}
15}16}
1718
public
static
int dp(int i) 
22         d[i]=0;
23for(int j=0;j) 27}
28return
d[i];29}
3031
public
static
void test(int i,string head) 
37         string str="";
38for(int j=0;j) 42}
43}44public
static
void
main(string args) 
52geta(es);
53for(int i=0;i) 
56int max=0;
57for(int i=1;i) 
60for(int i=max;i) 64}
65     }

1
class
eryuan
8return
false;9
10}11public eryuan(int x, int
y) 16
17 }

2.固定終點的最長路和最短路

硬幣問題：有n種硬幣，面值分別為v1..vn，每種都有無限多，給定非負整數s。可以選用多少個硬幣，使得面值之和恰好為s?輸出硬幣的最小值和最大值1<=n<100,0<=s<=10000,1<=vi<=s

1
static
intd=new
int[10];
2static
intvis=new
int[10];
3static
intv=new
int[5];
4/**
5* 硬幣問題：有n種硬幣，面值分別為v1..vn，每種都有無限多，給定非負整數s。
6* 可以選用多少個硬幣，使得面值之和恰好為s?7*/
8/**
9* s->0的路徑長度
10* 
@params11
*/12
public
static
int dp(int
s)

如果要列印出來就同上，可以用遞推或者儲存的方式列印出來，儲存的話用空間換取時間。

3.小結

傳統的遞推法可以表示成「對於每個狀態i，計算f(i)"，或者稱為「填表法」.這需要對於每個狀態i，找到f(i)依賴的所有狀態。

刷表法：對於每個狀態i，更新f(i)所影響的狀態。只有當每個狀態所依賴的對它的影響相互獨立時才能用刷表法。

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第九章（筆記）

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第九章引用

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