差分約束系統

簡介

差分約束系統（system of difference constraints），是求解關於一組變數的特殊不等式組之方法。

如何乙個系統由n個變數和m個約束條件組成，其中每個約束條件形如

x[i] - x[j] <= d (i, j ∈ [1, n], t ∈ [1, m])，則稱其為差分約束系統。亦即，差分約束系統是求解關於一組變數的特殊不等式組的方法。

如果x[i] - x[j] <= d，那麼從 j 到 i 鏈結一條長度為d的邊。那麼就是求最短路。

如果x[i] - x[j] >= d，那麼從 j 到 i 鏈結一條長度為d的邊。那麼就是求最長路。

判斷有無解

判斷圖有沒有負環即可，如果發現了負環，說明找到了矛盾。

用spfa判負環

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2021

bool spfa(int s) }}
return 1;
}

dfs判負環

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inline bool spfa(int u)
dis[v] = dis[u] + w;
if (!spfa(v)) }}
vis[u] = 0;
return 1;
}int main()
}cout << "yes\n";
}

例題 1. [scoi2011]糖果

題目鏈結

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#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #define eps 1e-8
#define ms(i, val) memset(i, val, sizeof i)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pairp;
const int n = 3e5 + 5;
const int m = 3e6 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll ll_max = 4557430888798830399;
inline int read() 
while (ch <= '9' && ch >= '0') 
return f ? (~ res + 1) : res;
}struct edge  ed[m];
int cnt, n, m, head[n], tim[n];
ll dis[n];
bool vis[n];
void init() 
inline void add(int u, int v, ll w) ;
head[u] = cnt++;} 
dequeq;
inline bool spfa(int u)}}
return 1;} 
int main() 
for (int i = n; i >= 1; --i)
ll ans = 0;
if (spfa(0))
cout << ans << "\n";
}else cout << "-1\n";
return 0;
}

例題2. hdu3666. the matrix problem

題目鏈結

隱藏比較深的差分約束了。

9495

#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #define eps 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pairp;
const int n = 1001;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll ll_max = 4557430888798830399;
struct edge  ed[340444];
int cnt, n, m, head[n], tim[n];
bool vis[n];
double dis[n];
queueq;
void init() 
void add(int u, int v, double w) 
int u, v;
bool spfa(int u) 
if (!spfa(v))}}
vis[u] = 0;
return 1;
}double l, u, x;
int main() 
}int flag = 1;
for (int i = 1; i <= n + m; ++i) 
}if (flag)
puts("yes");
}return 0;
}

恰似你一低頭的溫柔，嬌弱水蓮花不勝寒風的嬌羞， 我的心為你悸動不休。  --mingfuyan

差分約束系統

差分約束若 s a s b k 建一條b到a 的長度為k的邊若s a s b k 建一條b到a 的長度為 k的邊是求最小值的最長路是求最大值的最短路注意到最短路演算法的鬆弛操作 if d j d i w i j d j d i w i j 這其中的三角形不等式 d j d i w i j ...

差分約束系統

差分約束系統對於差分不等式，a b c 建一條 b 到 a 的權值為 c 的邊，求的是最短路，得到的是最大值對於不等式 a b c 建一條 b 到 a 的權值為 c 的邊，求的是最長路，得到的是最小值存在負環的話是無解求不出最短路 dist 沒有得到更新的話是任意解第三一種建圖方法設...

差分約束系統

差分約束系統 x1 x2 0 x1 x5 1 x2 x5 1 x3 x1 5 x4 x1 4 x4 x3 1 x5 x3 3 x5 x4 3 不等式組 1 全都是兩個未知數的差小於等於某個常數大於等於也可以，因為左右乘以 1就可以化成小於等於這樣的不等式組就稱作差分約束系統。這個不等式組要麼無解...

差分約束系統

差分約束系統

差分約束系統

差分約束系統

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