計算幾何對幾何外形資訊的計算機表示、分析和綜合。這裡的幾何外形資訊是指那些用來確定某些幾何外形的離散資料點或特徵多邊形。按照給定的資訊，建立一定的數學模型，再通過計算機進行計算，求得其他所需的資訊，這就是計算機表示。之後還需對所建立的數學模型特性及誤差等進行分析、綜合，以便逼真地反映出幾何形體
1）、計算幾何的研究物件
計算幾何研究的物件是幾何圖形。早期人們對於影象的研究一般都是先建立座標系，把圖形轉換成函式，然後用插值和逼近的數學方法，特別是用樣條函式作為工具來分析圖形，取得了可喜的成功。然而，這些方法過多地依賴於座標系的選取，缺乏幾何不變性，特別是用來解決某些大撓度曲線及曲線的奇異點等問題時，有一定的侷限性。
1）、計算幾何理論中過兩點的一條直線的表示式，是如何描述的？可以通過以下公式模型進行對計算幾何進行形象化的描述：
2）、平面幾何理論中過兩點的一條直線的表示式，是如何描述的？
可以通過以下公式模型進行對平面幾何形象化的描述：
計算幾何與平面幾何（初高中學習）的區別就是維度的不一樣，計算幾何在平面的基礎上新增了角度的維度，這意味著計算的複雜性提高了，但是計算的結果更加的廣泛，更加的精確，更容易全方位的表達一條直線。
1）、什麼是平面？
平面，是指面上任意兩點的連線整個落在此面上，一種二維零曲率廣延，這樣一種面，它與同它相似的面的任何交線是一條直線。是由顯示生活中（例如鏡面、平靜的水面等）的實物抽象出來的數學概念，但又與這些實物有根本的區別,既具有無限延展性（也就是說平面沒有邊界），又沒有大小、寬窄、薄厚之分，平面的這種性質與直線的無限延展性又是相通的。
2）、平面的性質
公理1 如果一條直線的兩個點在乙個平面內，那麼這條直線上的所有點都在這個平面內。
公理2 如果兩個平面有乙個公共點，那麼它們還有其他公共點，這些公共點的集合是一條直線。
公理3 經過不在一條直線上的三個點，有且只有乙個平面。
推論一：經過一條直線和直線外的一點，有且只有乙個平面。
推論二：經過兩條相交直線，有且只有乙個平面。
推論三：經過兩條平行直線，有且只有乙個平面。
1）、三維空間中的平面主要通過建立公式模型來解答，例如
我們假設三維的直線方程為:
ax+by+cz+d=0
顯而易見，我們需要的求解的便是其中的a、b、c、d的未知參量
那麼我們如何求解其中的未知參量呢？便要通過特定的求解方法啦！
2）、求解未知參量a、b、c、d的方法
最原始的解法是根據已知的三個點，建立3個聯合方程組,來消元
高斯消元法
克萊姆法則(適用於變數和方程數目相等)
1）、什麼是超平面？
超平面的數學定義是這樣的：超平面h是從n維空間到n-1維空間的乙個對映子空間，它有乙個n維向量和乙個實數定義。因為是子空間，所以超平面一定過原點。
2）、高維度超平面的表達
在數學中，超平面（hyperplane）是n維歐氏空間中余維度等於1的線性子空間。這是平面中的直線、空間中的平面之推廣。設f為域其中
1）、什麼是凸集？
在凸幾何中，凸集(convex set)是在凸組合下閉合的仿射空間的子集。更具體地說，在歐氏空間中，凸集是對於集合內的每一對點，連線該對點的直線段上的每個點也在該集合內。例如，立方體是凸集，但是任何中空的或具有凹痕的例如月牙形都不是凸集。
特別的，凸集，實數r上（或複數c上）的向量空間中，如果集合s中任兩點的連線上的點都在s內，則稱集合s為凸集。
凸集是單點或一條不間斷的線（包括直線、射線、線段）；二、三維空間中的凸集就是直觀上凸的圖形。（例如：在二維中有扇面、圓、橢圓等，在三維中有實心球體等；多數情況下，兩個凸集的交集也是凸集，空集也是凸集）
直線屬於仿射集，且為維數為1的仿射集
任意兩點的函式值的連線上的點都在曲線的上方，我們稱為凸函式
1）、什麼是hessen矩陣
hessian matrix（黑塞矩陣、海森矩陣、海瑟矩陣、海塞矩陣 etc.）,它是乙個多元函式的二階偏導數構成的方陣，用以描述函式的區域性曲率。黑塞矩陣最早於19世紀由德國數學家ludwig otto hesse提出，並以其名字命名。
1）、一元函式的判別
對於一元函式f(x)f(x)，我們可以通過其二階導數f′′(x)f″(x) 的符號來判斷。如果函式的二階導數總是非負，即f′′(x)≥0f″(x)≥0 ，則f(x)f(x)是凸函式
2）、多元函式的判別
對於多元函式f(x)f(x)，我們可以通過其hessian矩陣（hessian矩陣是由多元函式的二階導數組成的方陣）的正定性來判斷。如果hessian矩陣是半正定矩陣，則是f(x)f(x)凸函式
1）、當我們用y=1000x的直線去截f(x)=x^3
的模型時，我們可以看到，直線上的所有點，不都在曲線的上方，因此，該公式模型不是凸函式。
1）、凸規劃的數學定義如下所示：
2）、如何判別乙個規劃問題是凸規劃問題？
與一般的最優化問題標準形式相比，凸規劃有三點附加條件：
到此，我的分享就全部結束了！
凸優化基礎
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凸 convex vs 非凸的概念，數學定義就不寫了，介紹個直觀判斷乙個集合是否為convex的方法，如下圖 簡單的測試乙個集合是不是凸的，只要任意取集合中的倆個點並連線，如果說連線段完全被包含在此集合中，那麼這個集合就是凸集，例如左圖所示。凸優化有個非常重要的定理，即任何區域性最優解即為全域性最優...
機器學習 凸優化基礎
來扯一些理論基礎。凸集的定義 定義集合c為凸集當且僅當 任取x,y c，0,1 都有 x 1 y c 從幾何意義上來說，就是凸集c中的任意線段，若他的的頭尾屬於該集合，則其整體屬於該集合 凸函式的定義 函式f為從r n對映到r的可積函式，且它需要滿足 1 定義域為凸集 2 f x 1 y f x 1...