1、計算幾何是研究什麼的？
計算幾何研究的物件是幾何圖形。早期人們對於影象的研究一般都是先建立座標系，把圖形轉換成函式，然後用插值和逼近的數學方法，特別是用樣條函式作為工具來分析圖形，取得了可喜的成功。然而，這些方法過多地依賴於座標系的選取，缺乏幾何不變性，特別是用來解決某些大撓度曲線及曲線的奇異點等問題時，有一定的侷限性。
2、計算幾何理論中（或凸集中）過兩點的一條直線的表示式，是如何描述的？與初中數學中那些直線方程有什麼差異？有什麼好處？
（1）假設兩個點不相同:x 1!=x2，那麼就有直線方程：y=θx1+(1−θ)x2
（2）假設有兩個點:a(x1,y1)、b(x2,y2)那麼這兩個點確定的直線方程我們假設如下:
ax+by+c=0
那麼其中a為:y2−y1其中b為:x2−x1最後可得出常數c的結果:c=−ax1−by 1=x2y1−x1y2
3、凸集是什麼？ 直線是凸集嗎？是仿射集嗎？
（1）在凸幾何中，凸集(convex set)是在凸組合下閉合的仿射空間的子集。更具體地說，在歐氏空間中，凸集是對於集合內的每一對點，連線該對點的直線段上的每個點也在該集合內。
（2）不是凸集。
（3）仿射集亦稱仿射流形、線性流形、仿射簇，是實線性空間中的一類子集。非空間射集 m 的維數定義為上述子空間 l 的維數。空集的維數定義為-1。維數分別為0、1，以及2的仿射集為點、直線和平面。ℝn中n-1維點仿射集稱為超平面。
4、三維空間中的乙個平面，如何表達？
（1）三維空間中的平面主要通過建立公式模型來解答
（2）求解未知參量a、b、c、d的方法
5、更高維度的「超平面」，如何表達？
6、什麼是「凸函式」定義？什麼是hessian 矩陣? 如何判別乙個函式是凸函式？f(x)=x^3 函式是凸函式嗎？
（1）凸函式是數學函式的一類特徵。凸函式就是乙個定義在某個向量空間的凸子集c（區間）上的實值函式。凸函式是指一類定義在實線性空間上的函式。
（2）黑塞矩陣（hessian matrix），又譯作海森矩陣、海瑟矩陣、海塞矩陣等，是乙個多元函式的二階偏導數構成的方陣，描述了函式的區域性曲率。黑塞矩陣最早於19世紀由德國數學家ludwig otto hesse提出，並以其名字命名。黑塞矩陣常用於牛頓法解決優化問題，利用黑塞矩陣可判定多元函式的極值問題。在工程實際問題的優化設計中，所列的目標函式往往很複雜，為了使問題簡化，常常將目標函式在某點鄰域展開成泰勒多項式來逼近原函式，此時函式在某點泰勒展開式的矩陣形式中會涉及到黑塞矩陣。
（3）對於一元函式(f(x))，我們可以通過其二階導數(f』』(x)) 的符號來判斷。如果函式的二階導數總是非負，即(f』』(x) \geq 0) ，則(f(x))是凸函式。對於多元函式(f(x))，我們可以通過其hessian矩陣（hessian矩陣是由多元函式的二階導數組成的方陣）的正定性來判斷。如果hessian矩陣是半正定矩陣，則是(f(x))凸函式
（4）不是
7、什麼是「凸規劃」？
若最優化問題的目標函式為凸函式，不等式約束函式也為凸函式，等式約束函式是仿射的，則稱該最優化問題為凸規劃。凸規劃的可行域為凸集，因而凸規劃的區域性最優解就是它的全域性最優解。當凸規劃的目標函式為嚴格凸函式時，若存在最優解，則這個最優解一定是唯一的最優解。
凸優化基礎
計算幾何對幾何外形資訊的計算機表示 分析和綜合。這裡的幾何外形資訊是指那些用來確定某些幾何外形的離散資料點或特徵多邊形。按照給定的資訊，建立一定的數學模型，再通過計算機進行計算，求得其他所需的資訊，這就是計算機表示。之後還需對所建立的數學模型特性及誤差等進行分析 綜合，以便逼真地反映出幾何形體 1 ...
凸優化 非凸優化
凸 convex vs 非凸的概念，數學定義就不寫了，介紹個直觀判斷乙個集合是否為convex的方法，如下圖 簡單的測試乙個集合是不是凸的，只要任意取集合中的倆個點並連線，如果說連線段完全被包含在此集合中，那麼這個集合就是凸集，例如左圖所示。凸優化有個非常重要的定理，即任何區域性最優解即為全域性最優...
機器學習 凸優化基礎
來扯一些理論基礎。凸集的定義 定義集合c為凸集當且僅當 任取x,y c，0,1 都有 x 1 y c 從幾何意義上來說，就是凸集c中的任意線段，若他的的頭尾屬於該集合，則其整體屬於該集合 凸函式的定義 函式f為從r n對映到r的可積函式，且它需要滿足 1 定義域為凸集 2 f x 1 y f x 1...