設s1，a2，a3,…an為n個矩陣的序列，其中ai為pi-1×pi階矩陣，這個矩陣鏈的輸入用向量p=給出。
給定向量p，確定一種乘法次序，使得基本運算的總次數達到最小。
我才用的矩陣為
a1(30×35)、
a2(35×15)、
a3(15×5)、
a4(5×10)、
a5(10×20)、
a6(20×25)，
那麼得到的p=<30,35,15,5,10,20,25>
設m[i,j]為計算機矩陣ai…j所需的標量乘法運算次數的最小值，對此計算a1…n的最小代價就是m[1,n]。現在需要來遞迴定義m[i,j]，分兩種情況進行討論如下：
1）當i==j時：m[i,j] = 0，（此時只包含乙個矩陣）
2）當i，length[p] = n+1。使用m[n][n]儲存m[i,j]的代價，s[n][n]儲存計算m[i,j]時取得最優代價處k的值，最後可以用s中的記錄構造乙個最優解。
實現過程定義兩個二維陣列m和s，為了方便計算其第一行和第一列都忽略，行標和列標都是1開始。
#include
using
namespace std;
#define n 6
#define maxvalue 1000000
void
matrix_chain_order
(int
* p,
int len,
int m[n +1]
[n +1]
,int s[n +1]
[n +1]
);void
print_optimal_parents
(int s[n +1]
[n +1]
,int i,
int j)
;int
main()
;int m[n +1]
[n +1]
=;int s[n +1]
[n +1]
=;int i, j;
matrix_chain_order
(p, n +
1, m, s)
; cout <<
"最佳次序為:"
<< endl;
print_optimal_parents
(s,1
, n)
; cout << endl;
return0;
}void
matrix_chain_order
(int
* p,
int len,
int m[n +1]
[n +1]
,int s[n +1]
[n +1]
)}}}
}//s中存放著括號當前的位置
void
print_optimal_parents
(int s[n +1]
[n +1]
,int i,
int j)
}
如果採用遞迴進行實現，則需要指數級時間ω(2n)，因為中間有些重複計算。
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