在看這張之前，最好看看我寫的
動態規劃詳解
，裡面都是講理論基礎，我下面的分析都是在此基礎上進展的。
問題描述（詳見演算法導論p197-p198）：
已知：給定n個矩陣構成的乙個矩陣鏈(a1, a2, ..., an)，矩陣ai的維數為pi-1×pi
求：決定該矩陣鏈的乘法結合順序（即加括號），使得矩陣鏈乘法的執行時間最短
幾個前提概念
使用動態規劃的四個步驟來分析：
①.描述最優解的結構。
書中直接就說利用ai...aj的乘積矩陣來描述，跳躍性有點大，不仔細分析，還不知道裡面的水有多深。那現在來**一下。
還是按照正常思路，從總數n開始劃分，總的矩陣相乘代價最小，兩個大矩陣的劃分有n-1種可能，因此可以任意選擇乙個i值來分析（有的問題只能由n到n-1，有一定限制，所以第一步劃分時要警惕一下）。
選擇乙個劃分結點i，分成兩個矩陣相乘，a1...ai和ai+1...an。兩個子矩陣都不能被對方代替，如果不好看出遞迴方程，可以再一次劃分，將a1...ai劃分成a1...aj和aj+1...ai。從這裡看出，子矩陣的左右範圍是變化的，不能通過以為陣列來描述，這時就考慮用二維陣列（一般備份儲存空間都是陣列來表示的，一維二維居多，可嘗試）。
②.遞迴定義最優解的值。
既然用二維陣列，則m[i,j]表示ai...aj的乘積。當選取中間點k來劃分時，m[i,j] = m[i,k]+m[k+1,j]+分割代價。ai...ak的乘積為行數和列數為pi-1和pk,那麼劃分後子陣列相乘的代價為pi-1 * pk *pj。所以m[i,j] = m[i,k]+m[k+1,j]+pi-1 * pk *pj。
但要對下標變數有限制，表示式中i<=k
③.按自底而上的方式計算最優解的值。
現在的問題是找到備份陣列，在第一步的分析中已經闡述了這個問題。當遞迴表示式中陣列m換成函式時，就是乙個暴力求解的遞迴演算法。這裡設定二維陣列m[1...n,1...n]來儲存資料。
但是如何實現自底向上的遞迴？由於m[i,j]依賴於m[i,k]和m[k+1,j],而k是一直變化的。依賴於長度小於j-i+1的資料。最小是兩個相鄰的矩陣相乘。因此，這裡以長度為主變數來實現自底向上：l←2-n。
④.由計算出的結果創造乙個最優解。
通常重構最優解資訊儲存的陣列與備份陣列一樣，此處為s[n,n]。s[i,j]儲存m[i,j] = m[i,k]+m[k+1,j]+
pi-1 * pk *pj表示式中的分割點k的取值。這個遞迴方程很典型，方程中就有關分割點的資訊，當更新m[i,j]的時候，同步更新s[i,j]的值。
偽**：
matrix-chain-order(p)
}
動態規劃之矩陣鏈相乘
題目 n個矩陣連乘，求最少的乘法運算次數以及結合方式 假設矩陣a為r1 r2,矩陣b為r2 r3，所以m a b r1 r2 r3。當有多個矩陣相乘的時候，矩陣以不同的方式結合的時候其運算次數是不同的。例如 m m1 m2 m3 m4 5 20 20 50 50 1 1 100 m1 m2 m3 m...
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