抗混疊濾波器
定義：
首先我們要明白，抗混疊濾波器不是指某一特定形式濾波器，而是一類總稱。通常以低通為主、低通、帶通都可以說是抗混疊濾波器。
工程測量中取樣頻率不可能無限高也不需要無限高，因為一般只關心一定頻率範圍內的訊號成份。為解決頻率混疊，在對模擬訊號進行離散化採集前，採用低通濾波器濾除高於1/2取樣頻率的頻率成份。實際儀器設計中，可以參考下面公式：低通濾波器的截止頻率(fc) 為：
截止頻率（fc）=取樣頻率（fs） / 2.56
在資料取樣系統中，高於二分之一取樣率的頻率成分「混疊」(搬移)到有用頻帶。大多數時間，混疊是有害的***，所以在模/數(ad)轉換級之前，將「欠取樣」的較高頻率簡單濾除。但有時候，特意設計利用欠取樣，混疊使得ad系統作為混頻器工作。
背景：
要了解抗混疊濾波器的背景就要知道「過取樣」「欠取樣」
欠取樣
欠取樣是一種功能強大的工具，可有效用於所選應用。欠取樣允許adc作為乙個混頻器，能夠接收調製高頻載波訊號並產生較低頻率的映象。這種方式下，就像下變頻器。另一種主要優點是允許adc的取樣率低於奈奎斯特頻率，一般具有較明顯的成本優勢。例如，假設調製載波為10mhz，頻寬為100khz (±50khz，中心頻率為10mhz)。以4mhz進行欠取樣，產生1階和與差項(f1 + f2和f1 - f2)，分別為14mhz和6mz；2階項(2f1、2f2、2f1 + f2、f1 + 2f2、| 2f1 - f2 |、| f1 - 2f2 |)，分別為8mhz、20mhz、18mhz、2mhz、24mhz和16mhz。出現在2mhz處的映象訊號為有用訊號。注意，我們的原始訊號在10mhz，通過對其進行數位化在2mhz產生了映象。現在，我們可以在數字域進行訊號處理(濾波和混頻)，恢復原始50khz訊號。該過程無需大幅的模擬處理，這是其主要優勢之一。由於所有處理都在數字域完成，如果需要對電路的效能和特性進行更改，只需修改軟體即可。相對而言，對於模擬設計，如果需要更改電路效能，需要改變電路硬體元件和布局，並且成本相當高。
欠取樣的一項缺點是有用頻帶內可能出現有害訊號，您不能將其與有用訊號區分開。此外，欠取樣時，adc輸入的頻率範圍往往非常寬。在上例中，即使取樣率為4mhz，adc前端仍然必須取樣10mhz訊號。相對而言，如果在adc之前利用模擬混頻器將調製載波訊號向下搬移到基帶，那麼adc的輸入頻寬只需要為50khz，而非4mhz，降低了adc前端和輸入濾波要求。
過取樣
過取樣提供所謂的處理增益。在過取樣時，以較高取樣頻率獲得多出實際需要的取樣數量，然後對資料濾波，從而有效降低系統的噪底(假設雜訊為寬頻白雜訊)。這不同於平均，後者是獲取很多取樣，雜訊被平均。可以這麼理解過取樣：如果輸入訊號來自於掃瞄頻率的訊號源，頻譜則可以分為多個範圍或「容器」，每個容器的頻寬固定。寬頻雜訊分散在整個有用頻率範圍內，所以每個容器具有特定量的雜訊。現在，如果提高取樣率，那麼頻率容器的數量也增多。在這種情況下，出現的雜訊量仍相同，但我們有更多的容器可供容納雜訊。然後我們利用濾波器濾除超出有用頻帶的雜訊。結果就是每個容器的雜訊減少，所以就通過過取樣有效降低了系統的噪底。
舉例說明，如果我們有乙個2ksps adc (下式中使用1khz奈奎斯特極限)和1khz訊號，adc之後為1khz數字濾波器，處理增益由下式給出：-10 × log (1khz/1khz) = 0db。如果們將取樣率增大至10ksps，處理增益現在為-10 × log (1khz/5khz) = 7db，或者說大約1位解析度(1位大約相當於訊雜比(snr)提高6db)。通過過取樣，雜訊沒有減少，而是分散在更寬的頻寬內；將部分雜訊置於有用頻寬範圍之外，效果就相當於減少了雜訊。這種雜訊改善基於以下公式：
snr改善(db) = 10 × loga/b，其中a等於雜訊，b等於過取樣雜訊。
表述這一過程的另一種方式是：過取樣降低了帶內rms量化雜訊，係數為過取樣率的平方根。或者，如果雜訊降低二分之一，則相當於3db有效處理增益。不要忘了，我們這裡僅討論了寬頻雜訊。過取樣不能簡單消除其它雜訊源和其他誤差。
應用：
有了以上背景知識後，我們現在討論抗混疊濾波器。在選擇濾波器時，目標是提供乙個截止頻率，能從adc輸入中消除有害訊號或至少將其衰減至不對電路形成負面影響。抗混疊濾波器是滿足這一要求的低通濾波器。如何選擇正確的濾波器？需要考慮的關鍵引數是在通帶內的衰減量(或紋波)、阻帶內的預期濾波器滾降、過渡區域的陡度，以及不同頻率通過濾波器時的相位關係(圖)。
理想濾波器具有「磚牆」響應(圖4b)，也就是說其過渡比是無限大的。然而，在實際應用中不可能存在這種情況。滾降越陡，濾波器的「q」或品質因子越高；q因子越高，濾波器的設計就越複雜。較高的q因子會造成濾波器不穩定以及在相應的拐點頻率下自振。選擇濾波器的關鍵是了解干擾訊號的頻率及對應幅值。例如，對於手機，設計者知道鄰近訊號的最差工作條件幅值和位置，從而有針對性地進行設計。並不是所有訊號都能在頻域**，甚至有些已知干擾訊號太大，不能足夠地衰減。但是，根據環境和應用，您可考慮已知干擾和設計，最大程度降低隨機干擾，確保工作更可靠。
已知有用訊號頻率後，利用簡單的濾波程式確定所需的濾波器結構，以滿足通帶、阻帶和過渡區域要求。在四種基本濾波器型別中，每種都有其各自的優勢(圖)。
例如，巴特沃斯(butterworth)濾波器的通帶區域最平坦，意味著在相應頻率範圍內的衰減最小；貝塞爾(bessel)濾波器的滾降較平緩，但其主要優勢是線性相位響應，意味著每種頻率成分在通過濾波器時的延時是相等的；由於群延遲定義為相位響應相對於頻率的偏差，所以線性相位響應通常指的是固定群延遲。切比雪夫(chebyshev)濾波器的滾降較陡，但在通帶內紋波較大。橢圓(elliptic)濾波器的滾降最陡。對於最簡單的抗混疊濾波器，簡單的單極點無源rc濾波器往往是可以接受的。在其它情況下，有源濾波器(即使用運放)比較合適。有源濾波器的一項優勢是多階濾波器，濾波器對外部元件值不太敏感，特別是濾波器的「q」值。
抗混疊濾波器通常不必嚴格對應拐點頻率的位置，所以設計時具有一定餘地。例如，如果您需要最大平坦度，但在通帶內仍然有太大衰減，只需將拐點頻率移遠即可解決問題。如果阻帶衰減太小，則可提高濾波器的極點數。另一種方案是在濾波後將訊號放大，提高訊號相對於有害訊號的幅值。
文章參考：
抗混疊濾波器
只要取樣的頻率高於原始訊號頻譜中最高頻率的2倍，就可以無損的將訊號復原出來。由於時間是有限的，而頻率是無限的，我們的取樣頻率不可能無限高，而一些雜訊訊號的頻率卻可以無限高，那這樣會造成什麼樣的影響呢？答案是會造成頻率混疊 圖 b 是頻率1hz的訊號，圖 c 是頻率9.5hz的雜訊，圖 a 是原始資料...
濾波器基礎 抗混疊
摘要 在資料取樣系統中，高於二分之一取樣率的頻率成分 混疊 搬移 到有用頻帶。大多數時間，混疊是有害的 所以在模 數 ad 轉換級之前，將 欠取樣 的較高頻率簡單濾除。但有時候，特意設計利用欠取樣，混疊使得ad系統作為混頻器工作。本應用筆記討論資料取樣系統的不同濾波要求，介紹混疊以及用於抗混疊的不同...
論高通濾波器，帶阻濾波器，陷波濾波器
首先，對一副影象進行如下二維傅利葉變換。我們將u 0和v 0帶上式，我們可以得到如下式子。根據上式，可以到f 0,0 的值是非常大的。這裡，我們將 f 0,0 稱為直流分量，直流分量比其他的成分要大好幾個數量級。所以，這也就是傅利葉譜為什麼需要使用對數變換才能看清楚的原因。這裡，對於高通濾波器而言，...