這道題感覺和dijkstra演算法有點類似，都是迴圈先確定乙個值後，再去找有沒有更優的解法去替換，不過這個題用來學動態規劃真的很好理解，要是當時能用這個題這個理解方法也許就繼續acm了…
此圖即為dp陣列的填充過程，首先完成左上到右下的斜對角線的賦0工作，因為矩陣自己乘沒有運算，dp[i][i]全部為0 。
整體的填充過程為按照對角線依次向右上方，r=2->n，最後乙個對角線n只需要填充乙個數值，dp[1][6]即為最後的答案。
在每乙個對角線中，i都是從1開始，到n-r+1。由於每次對角線的結尾處都會減1，i的結尾處與r也有關係。
每次填的j也即為對角線上的位置，j與r、i都有關係j=i+r-1
確定了迴圈的方式後，就要確定動態規劃方程。
對於dp[i][j]陣列的含義，為矩陣 i 到 矩陣 j 之前乘積的最小次數。那麼對於每一次的i與j之間的最小次數，我們都先預設從i處先斷開為最優解，然後記錄下來這個值，再從i與j之間找到乙個k，如果dp[i][k]+dp[k+1][j]+p[i-1]p[k]p[j]的值小於dp[i][j]，那麼k應該為dp[i][j]中的間斷位置，在k處間斷後能使dp[i][j]有更好的乘積策略。
#include
using
namespace std;
const
int num =
105;
int p[num]
;int s[num]
[num]
;// s[i][j]表示矩陣從i到j的斷開處
int dp[num]
[num]
;// dp[i][j]表示矩陣從i乘到j的最少乘次數
void
matrixchain
(int n)}}
}}void
traceback
(int i,
int j)
else
}int
main()
p[n]
= b;
matrixchain
(n);
for(
int i =
1; i <= n;
++i)
cout << endl;
} cout << dp[1]
[n]<< endl;
traceback(1
, n)
;return0;
}/*測試用例
32 3
3 22 4
結果：28
*/
#include
using
namespace std;
const
int num =
105;
int p[num]
;int s[num]
[num]
;// s[i][j]表示矩陣從i到j的斷開處
int dp[num]
[num]
;// dp[i][j]表示矩陣從i乘到j的最少乘次數
intrecurve
(int i,
int j)
int u =
recurve
(i, i)
+recurve
(i +
1, j)
+ p[i -1]
* p[i]
* p[j]
; s[i]
[j]= i;
for(
int k = i +
1; k < j;
++k)
} dp[i]
[j]= u;
return u;
}void
traceback
(int i,
int j)
else
}int
main()
p[n]
= b;
recurve(1
, n)
;for
(int i =
1; i <= n;
++i)
cout << endl;
} cout << dp[1]
[n]<< endl;
traceback(1
, n)
;return0;
}/*32 3
3 22 4
*/
**只加了一步判斷，能節省許多時間。
int
recurve
(int i,
int j)
if(i == j)
int u =
recurve
(i, i)
+recurve
(i +
1, j)
+ p[i -1]
* p[i]
* p[j]
; s[i]
[j]= i;
for(
int k = i +
1; k < j;
++k)
} dp[i]
[j]= u;
return u;
}
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