概率可以得知發生事件的可能性，但無法指出所發生的的這些事情的整體影響，也無法指出這種整體影響對我們的具體影響，通過期望來**長期結果，並利用方差來度量這些**結果的確定性。
若有一台***，只有三個視窗全部恰到好處時，才會有成堆的硬幣滾滾而下，並且每局特定組合對應的客戶收益規則和一台***的每個視窗出現特定影象的概率如下
那麼通過對每一情況進行概率計算， 收益的概率分布應如下
期望如常規資料的均值，只能給出位於中心的典型值。通過期望，來判斷出在典型情況下可以期望每一局贏多少或賠多少。
其意義是在多次拉桿後，我們能夠期望每一局賠掉0.77美元，也就是說，如果玩100次***，我們會期望賠掉77美元。
方差用來全面體現出結果的分散性，換句話說是體現出每一局賭局有可能存在的收益變化。
概率分布的標準差和資料集的標準差作用相似，是一種度量資料與資料中心的期望距離的方法。
如***收益的標準差則是2.6971
\sqrt
2.6971
，即1.642，這表示從平均情況來看，我們的每一局收益與期望收益-0.77之間的距離是1.642。一般而言，標準差高的***表示整體收益變化大得多，整體上的贏錢數額更不可預期。
現在假設***每一局拉桿的賭本是1美元變成了2美元，而贏金翻了5倍。此時贏局新的概率分布應如下
此時若要求出新隨機變數y的期望和方差，可以不需要再進行公式複雜的運算，可以直接借助與y有線性關係的x的期望和方差，可以看出y=5x+3。
值得注意地是，此時只是數值變成新值——收益，但基礎概率仍保持不變。
當我們想在一台***上玩兩局時，那麼我們仍需要重新計算概率分布，但需要注意地是此時不僅數值變成新值，同時基礎概率也發生了變化。
若記第一局的收益變數為x1，而第二局的收益變數為x2，那麼w=x1+x2的期望和方差應為如下
需要注意的是，此時w是x1+x2，而非w=2x1，因為在這個背景下w的基礎概率發生了變化。此類變化也可以引申至一共玩兩局，每局玩不同的***，此時兩台***對應的概率分布互不相同，w=x+y。
若一共玩兩局，每一局用不同的***，此時已求出w1=x+y，當兩台***的本金和贏金規則均發生變化，即每一台數值變成新數值但基礎概率都沒有發生變化，對應的線性變換分別為ax+b，cy+d，那麼兩局對應的概率分布應為w2=ax+b+cy+d，此時w2的期望和方差可以通過ex、dx、ey和dy直接計算。
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