Unique Paths排列組合

leetcode這個題目，本來是放在動態規劃的標籤裡的，但看到這個題目我想到高中排列組合曾經做過一道類似的題目，我決定把這裡的知識稍微回憶一下……

題目描述很簡單，機械人從左上角出發，只能向下或者向右走，問走到右下角的總路徑數目。

就拿leetcode題目配圖來說，m=7，n=3，所以需要向右走6步，向下走2步，所以路徑可以用乙個箭頭序列來表示，舉栗來說：→↓→→↓→→→，每一條路徑必然包含6個→和2個↓，總共需要走8步。把這8步看成8個格仔，我們只需要挑出其中2個格仔放入↓，即可得到一條合理的路徑，所以答案是c82

=28c_8^2= 28

c82=2

8 條不同路徑。

一般情況，答案為cm+

n−2n

−1=c

m+n−

2m−1

c_^=c_^

cm+n−2

n−1

=cm+

n−2m

−1 。

上面用箭頭來代表路徑的方法是受之前吳恩達機器學習課程的notes裡的一篇部落格的啟發，裡面講了4種情況的排列組合計算公式，最複雜的一種就是上面這種情況，作者講解時舉的例子是製作冰激凌過程中機器的移動，最後將它的移動抽象成了箭頭序列，非常巧妙。