久了不用竟然都忘了
排列定義從n個不同的元素中，取r個不重複的元素，按次序排列，稱為從n個中取r個的無重排列。排列的全體組成的集合用 p(n,r)表示。排列的個數用p(n,r)表示。當r=n時稱為全排列。一般不說可重即無重。可重排列的相應記號為 p(n,r),p(n,r)。
組合定義從n個不同元素中取r個不重複的元素組成乙個子集，而不考慮其元素的順序，稱為從n個中取r個的無重組合。
組合的全體組成的集合用c(n,r)表示，組合的個數用c(n,r)表示，對應於可重組合
有記號c(n,r),c(n,r)。
例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9組成數字不重複的六位數
集合a為數字不重複的九位數的集合，s（a）=9！
集合b為數字不重複的六位數的集合。
把集合a分為子集的集合，規則為前6位數相同的元素構成乙個子集。顯然各子集沒有共同元素。每個子集元素的個數，等於剩餘的3個數的全排列，即3！
這時集合b的元素與a的子集存在一一對應關係，則
s（a）=s（b）*3！
s（b）=9！/3！
這就是我們用以前的方法求出的p（9，6）
例2：從編號為1-9的隊員中選6人組成乙個隊，問有多少種選法？
設不同選法構成的集合為c，集合b為數字不重複的六位數的集合。把集合b分為子集的集合，規則為全部由相同數字組成的數組成乙個子集，則每個子集都是某6個數的全排列，即每個子集有6！個元素。這時集合c的元素與b的子集存在一一對應關係，則
s（b）=s（c）*6！
s（c）=9！/3！/6！
這就是我們用以前的方法求出的c（9，6）
以上都是簡單的例子，似乎不用弄得這麼複雜。但是集合的觀念才是排列組合公式的**，也是對公式更深刻的認識。大家可能沒有意識到，在我們平時數物品的數量時，說1，2，3，4，5，一共有5個，這時我們就是在把物品的集合與集合（1，2，3，4，5）建立一一對應的關係，正是因為物品數量與集合（1，2，3，4，5）的元素個數相等，所以我們才說物品共有5個。我寫這篇文章的目的是把這些潛在的思路變得清晰，從而能用它解決更複雜的問題。
例3：9個人坐成一圈，問不同坐法有多少種？
9個人排成一排，不同排法有9！種，對應集合為前面的集合a
9個人坐成一圈的不同之處在於，沒有起點和終點之分。設集合d為坐成一圈的坐法的集合。以任何人為起點，把圈展開成直線，在集合a中都對應不同元素，但在集合d中相當於同一種坐法，所以集合d中每個元素對應集合a中9個元素，所以s（d）=9！/9
我在另一篇帖子中說的方法是先固定乙個人，再排其他人，結果為8！。這個方法實際上是找到了一種集合a與集合d之間的對應關係。用集合的思路解決問題的關鍵就是尋找集合之間的對應關係，使乙個集合的子集與另乙個集合的元素形成一一對應的關係。
例4：用1、2、3、4、5、6、7、8、9組成數字不重複的九位數，但要求1排在2前面，求符合要求的九位數的個數。
集合a為9個數的全排列，把集合a分為兩個集合b、c，集合b中1排在2前面，集合c中1排在2後面。則s（b）+s（c）=s（a）
在集合b、c之間建立以下對應關係：集合b中任一元素1和2位置對調形成的數字，對應集合c中相同數字。則這個對應關係為一一對應。因此s（b）=s（c）=9！/2
以同樣的思路可解出下題：
從1、2、3…，9這九個數中選出3個不同的數作為函式y=ax*x+bx+c的係數，且要求a>b>c，問這樣的函式共有多少個？
例5：m個球裝入n個盒子的不同裝法，盒子按順序排列。
這題我們已經討論過了，我再用更形象的方法說說。
假設我們把m個球用細線連成一排，再用n-1把刀去砍斷細線，就可以把m個球按順序分為n組。則m個球裝入n個盒子的每一種裝法都對應一種砍線的方法。而砍線的方法等於m個球與n-1把刀的排列方式（如兩把刀排在一起，就表示相應的盒子裡球數為0）。所以方法總數為c（m+n-1，n-1）
例6：7人坐成一排照像, 其中甲、乙、丙三人的順序不能改變且不相鄰, 則共有________排法.
解：甲、乙、丙三人把其他四人分為四部分，設四部分人數分別為x1，x2，x3，x4，其中x1，x4》=0，x2，x3》0
先把其餘4人看作一樣，則不同排法為方程
x1+x2+x3+x4=4的解的個數，令x2=y2+1，x3=y3+1
化為求x1+y2+y3+x4=2的非負整數解的個數，這與把2個球裝入4個盒子的方法一一對應，個數為c（5，3）=10
由於其餘四人是不同的人，所以以上每種排法都對應4個人的全排列4！，所以不同排法共有c（5，3）*4！=240種。
排列組合公式
排列組合公式 排列組合計算公式 公式c是指組合，從n個元素取r個，不進行排列。n 元素的總個數 r參與選擇的元素個數 階乘，如 9！9 8 7 6 5 4 3 2 1 從n倒數r個，表示式應該為n n 1 n 2 n r 1 因為從n到 n r 1 個數為n n r 1 r 舉例 q1 有從1到9共...
排列組合的公式
排列的定義及其計算公式 從n個不同元素中，任取m m n,m與n均為自然數,下同 個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的乙個排列 從n個不同元素中取出m m n 個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 a n,m 表示。a n,m n n ...
排列組合公式推導
全排列 共n個球，取n個球，有多少種排列？要從n個球中取n個球，可以想象有n個位置，乙個位置放乙個球。第乙個位置，有n種選擇，然後第2個位置，剩n 1種選擇，第3個位置，剩n 2種選擇，依次類推，第n個位置，只剩1種選擇。所以，n個位置共有 n n 1 n 2 1 n 種排列。ps 這裡其實用到了分...