數學這東西，從幼兒園就開始學了，對大多數人來說，除了應付考試和算帳外，實在是沒有多少用處。誰都知道科技的進步和數學有著緊密的聯絡，只不過我們沒感覺到而已。這篇文章介紹了cdma是如何使用正交向量的特性來完成通道復用任務的。
什麼是cdma？
cdma（code division multiple access）中文翻譯為「分碼多重進接」，它是通道復用的一種方法。最初它是用於軍事通訊，因為這種系統的抗干擾能力很強。隨著技術的進步，cdma裝置的**和體積都大幅下降，因此現在也廣泛使用在民用移動通訊中，特別是在無線區域網中。
什麼是正交向量？它有那些特性？
n維向量：n個有次序的數a1、a2、…、an所組成的陣列稱為n維向量。
向量的內積：設有n維向量x=(x1,x2,x3,…,xn)t，y=(y1,y2,y3,…,yn)t，令[x,y]=x1y1+x2y2+…+xnyn，則稱[x,y]為向量x和y的內積。
向量累計的一些特性：[x,y]=[y,x]；[ax,y]=a[x,y]（a為實數）；[x+y,z]=[x,y]+[y,z]。如果[x,y]=0則稱向量x與y正交。如x=0，則x與任何向量都正交。
cdma是如何使用正交向量的？
cdma首先將每乙個位元時間劃分為m個短的時間間隔，稱為碼片。m通常是64或128。使用cdma的每個站都被指派了乙個唯一的m bit的碼片序列。乙個站如何要傳送位元1，則傳送它自己的碼片序列。如果要傳送位元0，則傳送該碼片序列的二進位制反碼。比如，指派給s站的碼片序列是10101101，當s要傳送位元1時，它就傳送碼片序列10101101，而當要傳送位元0時，就傳送01010010。為了方便，按照管理將碼片中的0寫為-1，將1寫為+1。因此s站的碼片序列就是(+1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1)。
在cdma中，每乙個站分配的碼片序列不光互不相同而且要求互相正交。由上邊的正交向量的特性可以知道，任意兩個站之間的碼片序列的內積都為0。此外，某一站碼片序列和其他各站碼片序列的反碼的向量內積也為0，而與自己的碼片序列的反碼的內積為-1。正是這一點使得各個站能夠在收到的資訊中分離出發往自己的資訊。
接收站具體是如何分離發給自己資訊的呢？現在假如x站要接收s站傳送的資料，x站必須知道s站所特有的碼片序列。x站使用它得到的碼片序列與接收到的訊號進行內積（注意一點，x站收到的是各個站傳送序列之和）。那麼其他站的訊號都被過濾掉，而只剩下s站傳送的訊號。當s站傳送位元1時，在x站計算內積的結果便是+1，當s站傳送位元0時，這一結果便是-1。
下圖是cdma的工作原理。這裡假設每個碼元擴頻為8個碼片，s站傳送110，其碼片序列為(-1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1)，傳送的擴頻訊號為sx；t站傳送110，其碼片序列為(-1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 -1)，傳送的擴頻訊號為tx。此為每個站收到的都是疊加訊號tx+sx。
由上邊的描述，可以清楚的了解正交向量及其特性在cdma裡是如何運用的。其實這一原理在我們編寫特定應用程式的時候也是很有用的。
這篇文章參考了謝希仁編著的《計算機網路》和同濟大學數學教研室編寫的《工程數學：線型代數》。
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