乙個機械人位於乙個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為「start」 ）。機械人每次只能向下或者向右移動一步。機械人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為「finish」）。問總共有多少條不同的路徑？
例如，上圖是乙個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？
示例 1:
輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。
向右 -> 向右 -> 向下
向右 -> 向下 -> 向右
向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
輸入: m = 7, n = 3
輸出: 28
由於只要求得到路徑的個數，但是路徑具體情況不需要給出來，暗示這是一道典型的適合使用動態規劃解決的題目，它和爬樓梯等都屬於動態規劃中最簡單的題目，因此也經常會被用於面試之中。
遞迴搜尋，其實類似二叉樹的搜尋
求解動態規劃問題，可以先從遞迴、回溯等方法著眼，因為動態規劃和它們是反方向的。
class
solution
:# ｍ為列數，ｎ為排數
# 遞迴搜尋，相當於搜尋一顆二叉樹，複雜度ｏ(2^n)
defuniquepaths
(self, m:
int, n:
int)
->
int:
return self.path(m, n,0,
0)defpath
(self, m, n, m_index, n_index)
:# 對於最下面一排的格仔來說，路徑只有一條，就是一路向右
# 對於最右邊一列的格仔來說，路徑只有一條，就是一路向下
if m_index == m -
1or n_index == n -1:
return
1# 對於某個格仔來說，
# 它到終點的路徑個數等於它下面乙個格仔到終點的路徑個數+它右邊乙個格仔到終點的路徑個數
return self.path(m, n, m_index+
1, n_index)
+ self.path(m, n, m_index, n_index+
1)
class
solution
:# 遞迴搜尋，但是採用記憶化方式
defuniquepaths
(self, m:
int, n:
int)
->
int:
# ｍ為列數，ｎ為排數
mem =[[
0]*m for _ in
range
(n)]
return self.path(m, n,0,
0, mem)
defpath
(self, m, n, m_index, n_index, mem)
:# 對於最下面一排的格仔或者最右邊一列的格仔來說，路徑只有一條
if m_index == m -
1or n_index == n -1:
return
1if mem[n_index]
[m_index]!=0
:return mem[n_index]
[m_index]
mem[n_index]
[m_index]
= \ self.path(m, n, m_index+
1, n_index, mem)
+ self.path(m, n, m_index, n_index+
1, mem)
return mem[n_index]
[m_index]
時間複雜度o(n2), 空間複雜度o(n2),
class
solution
:# ｍ為列數，ｎ為排數
# 動態規劃，o(n^2), 動態規劃的遞推順序往往和遞迴是相反的
# 轉移方程就是，
#（i,j)這個位置的路徑數目=（i+1,j)這個位置到終點的路徑數目+（i,j+1)這個位置到終點的路徑數目
defuniquepaths
(self, m:
int, n:
int)
->
int:
mem =[[
0]*m for _ in
range
(n)]
for j in
range
(m):
mem[n-1]
[j]=
1for i in
range
(n):
mem[i]
[m-1]=
1for i in
range
(n-2,-
1,-1
):for j in
range
(m-2,-
1,-1
):mem[i]
[j]= mem[i+1]
[j]+ mem[i]
[j+1
]return mem[0][0]
Leetcode 62 不同路徑
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leetcode 62 不同路徑
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