定理2 mn矩陣a的零空間是rn的乙個子空間，等價地，m個方程，n個未知數的齊次線性方程組ax=0的全體解的集合是rn的子空間。
（需要注意的是，這裡用的是乙個齊次方程組）
矩陣的列空間
定義：mn矩陣的列空間（記為cola）是由a的列的所有線性組合組成的集合，若a=[a1,…,an], 則cola = span
定理3 m*n矩陣a的列空間是rm的乙個子空間。
定義：令h是向量空間v的乙個子空間，v中向量的指標集b=稱為h的乙個基，如果
a b是一線性無關項
b 由b生成的子空間和h相同，即h=span
定理5 （生成集定理）
令s=是v中的向量集，h=span
a 若s中某乙個向量，比如vk，是s中其餘向量的線性組合，則s中去掉vk後形成的集合仍然可以生成h
b 若h不等於,則s的某乙個子集是h的乙個基。
定理 6 矩陣a的主元列構成cola的乙個基。
（對於cola的基，要慎重使用a本身的主元列，階梯型b的主元列通常不在a的列空間中）
座標系：
定理7 （唯一表示定理）
令b=是向量空間v的乙個基，則對v中每個向量x，存在唯一的一組數c1,…,cn使得 x=c1b1+…+cnbn
列向量，列空間，零向量，零空間
有時候對乙個事物的理解，關鍵看怎麼用所掌握的知識來解釋它，這時候你別說解釋就是掩飾，因為此時此刻不是你媳婦發現你衣服上有一根長頭髮要跟你吵架，而是你想來想去怎麼也想不明白而失眠，這時候的解釋就是揭示，不為別的，只為能睡個好覺而已。下面的幾句話是我在嘗試理解概念的過程中搜尋得到的幾個關鍵的句子，這些句...
核 值域 向量空間 行空間 零空間
1 核 所有經過變換矩陣後變成了零向量的向量組成的集合，通常用ker a 來表示。假設你是乙個向量，有乙個矩陣要來變換你，如果你不幸落入了這個矩陣的核裡面，那麼很遺憾轉換後你就變成了虛無的零。特別指出的是，核實 變換 transform 中的概念，矩陣變換中有乙個相似的概念叫 零空間 有的材料在談到...
線性代數 零空間矩陣
矩陣a零度空間ax 0解決方案集合。求零空間 矩陣a消除主要變數獲得和自由變數 分配給自由變數值獲得特殊的解決方案 特別的解決方案，以獲得零空間線性組合。如果矩陣例如，下面的 對矩陣a進行高斯消元得到上三角矩陣u。繼續化簡得到最簡矩陣r 因為方程ax 0的右側是零向量，所以僅僅對矩陣a進行消元不會影...