有時候對乙個事物的理解，關鍵看怎麼用所掌握的知識來解釋它，這時候你別說解釋就是掩飾，因為此時此刻不是你媳婦發現你衣服上有一根長頭髮要跟你吵架，而是你想來想去怎麼也想不明白而失眠，這時候的解釋就是揭示，不為別的，只為能睡個好覺而已。
下面的幾句話是我在嘗試理解概念的過程中搜尋得到的幾個關鍵的句子，這些句子給我指明了理解的方向和側重點。
列空間關注的是使得ax=b成立時候的b； 零空間關注的是當b為零向量時的x的取值。參考鏈結
我嘗試著用變換的視角來理解ax=b這個等式：
在ax=b這個等式中，如果給定乙個方陣a(目前制研究這種情況，對於非方陣的先不管)，和乙個向量b，那麼求x的實質是什麼呢？應該是：變換矩陣a到底把什麼向量給變換到了b? 在ax=b的兩端左乘乙個a^(-1)即a的逆矩陣就能找到x了。顯然，因為a是給定了，那麼更換不同的向量b，就能得到不同的x。
首先在定義這幾個名詞之前，我們要知道這幾個詞：線性相關（linear independence）、基（basis）、維數（dimension）是針對什麼量的，比如我們只會說一組向量（a bunch of vectors）線性無關或線性相關，不會說矩陣線性無關；矩陣我們只說秩，行列式等；我們會說某組向量可以作為某空間的基，不會說某個矩陣是基；另外這裡討論的維數並不是矩陣的維數，而是空間的維數。參考鏈結
列空間和零空間
定理2 mn矩陣a的零空間是rn的乙個子空間，等價地，m個方程，n個未知數的齊次線性方程組ax 0的全體解的集合是rn的子空間。需要注意的是，這裡用的是乙個齊次方程組 矩陣的列空間 定義 mn矩陣的列空間 記為cola 是由a的列的所有線性組合組成的集合，若a a1,an 則cola span 定理...
核 值域 向量空間 行空間 零空間
1 核 所有經過變換矩陣後變成了零向量的向量組成的集合，通常用ker a 來表示。假設你是乙個向量，有乙個矩陣要來變換你，如果你不幸落入了這個矩陣的核裡面，那麼很遺憾轉換後你就變成了虛無的零。特別指出的是，核實 變換 transform 中的概念，矩陣變換中有乙個相似的概念叫 零空間 有的材料在談到...
線性代數 零空間矩陣
矩陣a零度空間ax 0解決方案集合。求零空間 矩陣a消除主要變數獲得和自由變數 分配給自由變數值獲得特殊的解決方案 特別的解決方案，以獲得零空間線性組合。如果矩陣例如，下面的 對矩陣a進行高斯消元得到上三角矩陣u。繼續化簡得到最簡矩陣r 因為方程ax 0的右側是零向量，所以僅僅對矩陣a進行消元不會影...