clark變換
由於非同步電動機三相原始動態模型相當複雜，分解和求解這組非線性方程十分困難，在實際應用中必須予以簡化，簡化的基本思路就是將複雜的問題分解成乙個乙個簡單易處理的問題，將複雜的三相座標系轉換成易理解的兩相座標系。
如圖1中所示，當三相繞組和兩相繞組產生的旋轉磁動勢大小和轉速都相等時，我們認為兩相繞組與三相繞組等效，這就是clark變換由來。
圖1 三相座標系轉兩相座標系模型
標準三相電壓ua、ub、uc在空間上互差120 ̊ ，假設vm為相電壓峰值，
ua = vm*cos(θ)
ub = vm*cos(θ-2π/3) （1-1）
uc = vm*cos(θ+2π/3)
且 ua+ub+uc = 0
其中θ = 2πƒt,則三相電壓空間向量相加的合成空間向量ut就可以表示為：
可見合成的等效向量ut的幅值為相電壓有效值的1.5倍，
如上圖所示，將a,b,c三軸電壓向量投影到α,β軸上可得
uα = ua-ub* cos(π/3)-uc* cos(π/3)
uβ = ub*sin(π/3)-uc* sin(π/3)
轉換成矩陣如下式，其中係數k為三相變兩相比例係數，
由式1-2可知當k =2/3 時,轉換前後幅值相等為等幅值轉換。
將k=2/3 及uc=-ua-ub代入式1-3中可得：
當k =等功率轉換，k =
總結：實際foc設計中我們一般採用等幅值變換，因為在svpwm設計中假如採用等功率變換，得到的向量ut為相電壓峰值的1.5倍，將會超出空間向量的圓圈，產生過調製。
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