乙個在空間中運動的物體，在選定的座標系下，可以通過乙個向量描述其位置，而物體的姿態需要乙個自身的座標系來描述。所以需要知道物體的姿態，就需要在確定物體自身座標系後，找到自身座標系與世界座標系之間的關係。為什麼需要知道兩者之間的關係呢？因為在乙個機械人中，有若干個運動結構，需要知道各個運動結構之間的關係，才可以明確操控機械人的運動，世界座標系就是聯通各個子座標系的橋梁。
子座標系b相對與世界座標系a只有位置的變化，沒有姿態的變化，在b座標系中的點p的位置可以通過下式變換為在座標系a下的描述：
p點在圖中的表示：
的各個分量可以通過下式來表示：
在求解子座標系b相對於世界座標系a有旋轉時，需要用到旋轉矩陣，旋轉矩陣就是乙個3*3的矩陣，其具有一下性質：
1.各列的都是單位向量
2.每列單位向量正交
以上兩點性質可以說明旋轉矩陣只有三個自由度，b相對於a的旋轉矩陣等於a相對於b的旋轉矩陣，即：
也可以表示為：
如圖：
在子座標b中有p，需要將p表示在世界座標系a中，
如圖：
一般情況下的座標系其實是以上兩種變換的組合，首先將引入中間座標系a`，使其姿態與a相同，而原點與b重合，先求出b相對於a『的旋轉矩陣r，然後求出a與a』的平移，就以可以算出p在a座標系下的位置，演算法如下：
為方便，引入t矩陣，t是4*4矩陣，可以計算：
展開式為：
%%本文**機械人學導論第三版
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