穩定狀態模型系列博文：
穩定狀態模型 （一）： 微分方程穩定性理論簡介 ：自治系統、動力系統、相平面、相圖、軌線 、 奇點、孤立奇點；
穩定狀態模型 （二）：再生資源的管理和開發：資源增長模型 、資源開發模型 、經濟效益模型、 種群的相互競爭模型
穩定狀態模型 （三）：volterra 模型
目錄
自治系統、動力系統
相平面、相圖、軌線
奇點、孤立奇點
雖然動態過程的變化規律一般要用微分方程建立的動態模型來描述，但是對於某些 實際問題，建模的主要目的並不是要尋求動態過程每個瞬時的性態，而是研究某種意義下穩定狀態的特徵，特別是當時間充分長以後動態過程的變化趨勢。譬如在什麼情況下 描述過程的變數會越來越接近某些確定的數值，在什麼情況下又會越來越遠離這些數值 而導致過程不穩定。為了分析這種穩定與不穩定的規律常常不需要求解微分方程，而可以利用微分方程穩定性理論，直接研究平衡狀態的穩定性就行了。
本章先介紹平衡狀態與穩定性的概念，然後列舉幾個這方面的建模例子。
定義 5乙個奇點不是穩定的，則稱這個奇點是不穩定的。
對於常係數齊次線性系統（3）有下述定理。
定理2設 x = x(t)是系統（3）的通解。則
（i）如果系統（3）的係數矩陣 a 的一切特徵根的實部都是負的，則系統（3）的 零解是漸近穩定的。
（ii）如果 a 的特徵根中至少有乙個根的實部是正的，則系統（3）的零解是不穩 定的。
（iii）如果 a 的一切特徵根的實部都不是正的，但有零實部，則系統（3）的零解 可能是穩定的，也可能是不穩定的，但總不會是漸近穩定的。
定理2 告訴我們：系統（3）的零解漸近穩定的充分必要條件是 a 的一切特徵根的 實部都是負的。
對於非線性系統，一般不可能找出其積分曲線或軌跡，也就不可能直接匯出奇點的 穩定性。為克服這一困難，在奇點附近用乙個線性系統來近似這個非線性系統，用這個 近似系統的解來給出這個奇點的穩定解.
稱為系統（2）的線性近似。一開始，人們以為總可以用線性近似系統來代替所研究的原系統。但後來人們發現，這種看法是不對的，或至少說是不全面的，非線性系統中的 許多性質，在它的線性近似中不再保留。即使象零解穩定性這樣乙個問題，也要在一定 條件下，才可用它的線性近似系統代替原系統來研究。關於這個問題，我們有下述定理：
定理 3如果系統（4）的零解是漸近穩定的，或不穩定的，則原系統的零解也是 漸近穩定的或不穩定的。然而，如果系統（4）的零解是穩定的，則原系統的零解是不 定的，即此時不能從線性化的系統來匯出原系統的穩定性。
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排序演算法的穩定性理解
說到穩定性，與之對應就是不穩定性，那麼排序演算法的穩定性又為何意呢？通俗地講就是，能保證排序前兩個相等的數其在序列的前後位置順序與排序後它們的前後位置順序一致。形式化解釋如下 一列數中，如果ai aj，ai位於aj的前置位，那麼經過公升降序排序後ai仍然位於aj的前置位。那麼排序穩定性又有什麼優勢和...
手寫Psi模型穩定性
psi為群體穩定性指標 p opulation stability index 計算公式為 p si sum 實際佔比 預期佔比 ln 實際佔比 預期佔比 在金融行業的評分卡製作中，我們通常使用psi來判斷乙個模型穩定是否穩定 一般認為psi小於0.1時候模型穩定性很高，0.1 0.2穩定性較一般，...
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