說到穩定性，與之對應就是不穩定性，那麼排序演算法的穩定性又為何意呢？通俗地講就是，能保證排序前兩個相等的數其在序列的前後位置順序與排序後它們的前後位置順序一致。形式化解釋如下：一列數中，如果ai = aj，ai位於aj的前置位，那麼經過公升降序排序後ai仍然位於aj的前置位。
那麼排序穩定性又有什麼優勢和劣勢呢？首先優勢應該是比較明顯的，比如：1. 能夠節約時間，穩定性演算法會減少一次交換時間（但多了不交換這個限制後，穩定排序的冒泡／插入／選擇都是o(n^2);而不穩定排序快排／堆排卻是o(nlogn)）;2. 排序演算法如果是穩定的，那麼從乙個鍵上排序，然後再從另乙個鍵上排序，第乙個鍵排序的結果可以為第二個鍵排序所用;
穩定性排序演算法
（1）氣泡排序
氣泡排序就是把小的元素往前調或者把大的元素往後調。比較是相鄰的兩個元素比較，交換也發生在這兩個元素之間。所以，如果兩個元素相等，我想你是不會再無聊地把他們倆交換一下的；如果兩個相等的元素沒有相鄰，那麼即使通過前面的兩兩交換把兩個相鄰起來，這時候也不會交換，所以相同元素的前後順序並沒有改變，所以氣泡排序是一種穩定排序演算法。
（2）插入排序
插入排序是在乙個已經有序的小序列的基礎上，一次插入乙個元素。當然，剛開始這個有序的小序列只有1個元素，就是第乙個元素。比較是從有序序列的末尾開始，也就是想要插入的元素和已經有序的最大者開始比起，如果比它大則直接插入在其後面，否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果碰見乙個和插入元素相等的，那麼插入元素把想插入的元素放在相等元素的後面。所以，相等元素的前後順序沒有改變，從原無序序列出去的順序就是排好序後的順序，所以插入排序是穩定的。
（3）歸併排序
歸併排序是在分解的子列中，有1個或2個元素時，1個元素不會交換，2個元素如果大小相等也不會交換。在序列合併的過程中，如果兩個當前元素相等時，我們把處在前面的序列的元素儲存在結果序列的前面，所以，歸併排序也是穩定的。
（4）基數排序
基數排序是按照低位先排序，然後收集；再按照高位排序，然後再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優先順序順序的，先按低優先順序排序，再按高優先順序排序，最後的次序就是高優先順序高的在前，高優先順序相同的低優先順序高的在前。基數排序基於分別排序，分別收集，所以是穩定的。
不穩定排序演算法
（1）簡單選擇排序
排序演算法在一趟選擇中，如果當前元素比乙個元素小，而該小的元素又出現在乙個和當前元素相等的元素後面，那麼交換後穩定性就被破壞了。光說可能有點模糊，來看個小例項：858410，第一遍掃瞄，第1個元素8會和4交換，那麼原序列中2個8的相對前後順序和原序列不一致了，所以選擇排序不穩定。
（2）快速排序
快速排序有兩個方向，左邊的i下標一直往右走，當a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中樞元素的陣列下標，一般取為陣列第0個元素。而右邊的j下標一直往左走，當a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不動了，i <= j，交換a[i]和a[j],重複上面的過程，直到i > j。 交換a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中樞元素和a[j]交換的時候，很有可能把前面的元素的穩定性打亂，比如序列為5 3 3 4 3 8 9 10 11，現在中樞元素5和3（第5個元素，下標從1開始計）交換就會把元素3的穩定性打亂，所以快速排序是乙個不穩定的排序演算法，不穩定發生在中樞元素和a[j] 交換的時刻。
（3）希爾排序
希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序，一次插入排序是穩定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，穩定性就會被破壞，所以希爾排序不穩定。
（4）堆排序
堆排序的過程是從第n/2開始和其子節點共3個值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個元素之間的選擇當然不會破壞穩定性。但當為n/2-1, n/2-2, …這些父節點擊擇元素時，有可能第n/2個父節點交換把後面乙個元素交換過去了，而第n/2-1個父節點把後面乙個相同的元素沒有交換，所以堆排序並不穩定。
注：附上一張各個排序演算法的穩定性以及時間空間複雜度的圖
排序演算法中的穩定性理解
假定在待排序的記錄序列中,存在多個具有相同關鍵字的記錄,若經過排序,這些記錄的相對次序保持不變 即 在原序列中,a b,且a在b之前,而排序後,a仍在b之前,則稱為這種排序演算法是穩定的,否則稱為不穩定的.如1，44，22，55，22，99.原始數列中，有兩個22.但粗號的22.是在22的後面。那麼...
排序演算法穩定性
學習中，有個問題叫做排序演算法穩定性 若待排序的序列中，存在多個具有相同關鍵字的記錄，經過排序，這些記錄的相對次序保持不變，則稱該演算法是穩定的 若經排序後，記錄的相對 次序發生了改變，則稱該演算法是不穩定的。假定在待排序的記錄序列中，存在多個具有相同鍵值的記錄，若經過排序，這些記錄的相對次序保持不...
排序演算法穩定性
快速排序 希爾排序 堆排序 直接選擇排序不是穩定的排序演算法，而基數排序 氣泡排序 直接插入排序 折半插入排序 歸併排序是穩定的排序演算法 首先，排序演算法的穩定性大家應該都知道，通俗地講就是能保證排序前2個相等的數其在序列的前後位置順序和排序後它們兩個的前後位置順序相同。在簡單形式化一下，如果ai...