**學者李雅普諾夫提出的穩定性定理採用了狀態向量來描述，適用於單變數，線性，非線性，定常，時變，多變數等系統，該方法稱為李雅普諾夫法，有兩種分類：
（1）李氏第一法（間接法）：求解特徵方程的特徵值；
（2）李氏第二法（直接法）：利用經驗和技巧來構造李氏函式。
利用狀態方程解的特性來判斷系統穩定性。
(1) 李雅普諾夫意義下的穩定的充要條件：
(2) 漸近穩定的充要條件：
(3) 不穩定的充要條件：
假定非線性系統在平衡狀態附近可展開成泰勒級數，可用線性化系統的特徵值判據判斷非線性系統的平衡狀態處的穩定性。
設非線性狀態方程為：
在平衡狀態
Matlab求解李雅普諾夫 Lyapunov 方程
matlab中可以呼叫lyap函式求解p ax xa c 這是函式的內部定義式，恰好與理論定義的轉置是反著的 所以我們應該這樣使用 p lyap a q 一般令q i i指單位陣 matlab中可以呼叫eig函式解矩陣特徵值 可以直接計算a的特徵值驗證是否滿足漸進穩定的充要條件1 也可以用於計算p的...
如何控制事物 如何理解李雅普諾夫函式的物理意義
結論 是抽象的能量，高度抽象的能量，具有極為廣泛的普適性。以下，我企圖借巨集觀物體的運動，將這一抽象的能量具象化為巨集觀物體因運動而具備的機械能，以反映該抽象能量的特點。一 控制系統與巨集觀物體運動的對應關係 控制系統中的狀態運動完全可以和現實中的巨集觀物體運動對應起來，比如乙個最簡單的一階慣性環節...
非線性控制2 0 滑模控制基礎
滑模變結構控制理論是由俄羅斯學者emelyanov提出，utkin等人倡導的一種特殊的非線性控制理論。考慮非線性系統 其中，使得 1 滑模面 即滑模函式 此時系統的運動稱之為趨近運動或趨近模態。2 滑模面上降階系統 當系統處於滑模面上，系統此時階次降低，因而簡稱降階系統 的運動漸近穩定，動態品質好。...