人口模型：
量化人口增長的趨勢
1.malthus 模型
模型假設：
（i）設x(t)表示t時刻的人口數，且x(t)連續可微。
（ii）人口的增長率r 是常數（增長率=出生率—死亡率）。
（iii）人口數量的變化是封閉的，即人口數量的增加與減少只取決於人口中個體的
生育和死亡，且每乙個體都具有同樣的生育能力與死亡率。
建模求解：
由假設，t時刻到t + δt 時刻人口的增量為x(t + δt) − x(t) = rx(t)δt。由泰勒展開式得x(t + δt) − x(t) = (dx/dt)δt.
於是可以得到：dx/dt=rx。x(0)=x
求解微分方程得：x (t)= x
模型評價：
基本符合1700~1961的世界人口**，但是不符合2023年以來的美國人口增長規律。
顯然，用這一模型進行**的結果遠高於實際人口增長，誤差的原因是對增長率r
的估計過高。由此，可以對r 是常數的假設提出疑問。
2.阻滯增長模型（logistic 模型）
我們將增長率看成隨人口增長而減少的函式，且r(x)為x的減函式。符合自然生長的規律。
模型假設：
（i）設r(x)為x的線性函式，r(x) = r − sx。（工程師原則，首先用線性
（ii）自然資源與環境條件所能容納的最大人口數為
建模與求解:
由假設(i),(ii)可得r(x),即r(x)=r(1- x/
同理有 dx/dt=r(1- x/
求得x(t)=
與 malthus 模型一樣，代入一些實際資料進行驗算,在1930 年之後，計算與實際偏差較大。原因之一是60 年代
的實際人口已經突破了假設的極限人口
微分方程 微分方程 高階微分方程組理論
附 微分方程的分類 常微分方程和偏微分方程。1 常微分方程 ode 是指微分方程的自變數只有乙個的方程。最簡單的常微分方程，未知數是乙個實數或是複數的函式，但未知數也可能是乙個向量函式或是矩陣函式，後者可對應乙個由常微分方程組成的系統。2 偏微分方程 pde 是指微分方程的自變數有兩個或以上，且方程...
微分方程 微分方程通殺篇
前言 下面有些說法不是很嚴謹，主要目的是傳達解題思想而已 微分方程對於我們的要求就只是要求會計算一階和二階微分方程就好，而且都是很基礎的。但是由於二階微分方程我們只學了二階常係數微分方程，但是有時會出現不是常係數的情況，所以這裡我打算稍微總結一下。一般考試 現的微分方程如果是一階方程，那麼不用想它一...
數模 微分方程（SIS模型）
function dx fun1 t,x 大家可以修改裡面的引數，來看結果的變化 global total n 定義總人數為全域性變數 beta 0.1 易感染者與已感染者接觸且被傳染的強度 alpha 0.06 由感染狀態i恢復為易感者狀態s的恢復率 dx zeros 2,1 x 1 表示s x ...