MATLAB學習筆記（三） 數值計算

主要內容包括：

數值微積分

1、矩陣的結構變換

轉置：    a'   a.'(非共軛轉置)

對稱變換：利用指令flipud()和fliplr()  
a=flipud(b)       %上下方向翻轉矩陣。如果是列向量，返回相反順序的向量;如果是行向量，則返回原向量
a=fliplr(b)       %水平方向翻轉矩陣。如果是行向量，返回相反順序的向量;如果是列向量，則返回列向量
a=flipdim(a,dim)  %返回指定維翻轉矩陣。若dim=1，則以行方向翻轉;dim=2，則：以列方向翻轉
triu(a,k)         %當k=0/不寫時（k預設時預設為0）， 提取主對角線及其上方的元素。當k>0時，提取矩陣a主對角線上方的第k條對角線以上的元素。k<0時，提取矩陣a的主對角線下方第-k條對角線以上的元素。
tril(a,k)         %當k=0/不寫時（k預設時預設為0），提取主對角線及其以下的元素。其中k>0時，提取矩陣a主對角線上方的第k條對角線以下的元素。k>0時，提取矩陣a的主對角線下方第-k條對角線以下的元素。
例如：% example 1
>> b=[1,2,3;4,5,6;7,8,9;10,11,12];
>> triu(b)
ans =
1     2     3
0     5     6
0     0     9
0     0     0
% example 2
>> a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>> tril(a)
ans =
1     0     0
4     5     0
7     8     9

rank(a)     %求矩陣a的秩

rref(a)     %求矩陣a的行階梯矩陣
det(a)      %計算方陣a的行列式
inv(a)      %求方陣a的逆矩陣
%%求偽逆矩陣的函式為pinv()

[v,d]=eig(a)  % d是a的特徵值，v是對應於d的特徵向量，若函式只有乙個輸出宗量，則只給出特徵值

% 方程組 ax=b，其解為：

x=(a的逆)xb 即x=inv(a)*b / x=a\b

% matlab還提供了函式null()用來求解齊次線性方程組解空間的一組基（即基礎解系），格式如下：

x=null(a,'r')
%

並不能通過公式來進行計算。因此，有必要介紹這些函式的微分和積分的數值演算法。

1、差分與偏導

% 差分=f(x+h)-f(x)，若h>0，則稱為向前差分;若h<0，則稱為向後差分。

% 在matlab中，計算差分的指令是diff()，呼叫格式為：
% dx=diff(a,n,dim) %計算矩陣a的n階差分。dim=1時，按列計算差分;dim=2時，按行計算差分
例如：clear
clcdh=pi/10;
h=0:dh:pi;   
x=cos(h).*exp(h);          % 對應每個元素做相應的運算。如果不加上點，則是矩陣的運算
dxdt_diff=diff(x)/dh       % way one
dxdt_grad=gradient(x,dh)   % way two
% 結果為：
dxdt_diff =
1 至 8 列
0.9616    0.6824   -0.0255   -1.3455   -3.4561   -6.4783  -10.3924  -14.9207
9 至 10 列
-19.3763  -22.4915
dxdt_grad =
1 至 8 列
0.9616    0.8220    0.3284   -0.6855   -2.4008   -4.9672   -8.4353  -12.6565
9 至 11 列
-17.1485  -20.9339  -22.4915

1、一重積分

[l,n]=quad(fun,a,b,tol)   %它
[l,n]=quadl(fun,a,b,tol)
%st=trapz(x,y)
%2、二重積分
s=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax.tol)
s=triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol)
%

Matlab學習筆記（三） 數值計算

3.1.1 行列式 逆和秩 3.1.2 特徵值和特徵向量的求取 3.2.1 基本分析函式 sum函式 用於求矩陣列矩陣元素或向量的和 b sum a 若a為向量，則返回所有元素的和 如a為矩陣，則返回其他各列所有元素和 b sum a,dim 返回a中第dim維的所有元素和 cumsum函式 用於求...

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