如果要求 a^b %m 簡單的用迴圈就能出來，但是複雜度 o（b）在，a,b很大的時候複雜度就很高了，在演算法筆記上介紹了兩種演算法
1.遞迴思想
快速冪基於二分的思想，有時也稱二分冪
(1) 如果b是奇數，那麼 a^b=a * a^b-1
(2)如果b是偶數，那麼a^b=a ^b/2 * a ^b/2
這樣在log(b) 級別的次數轉換後，就可以把 b 變成0 ，而任何正整數的0次方都是1 ，這也是遞迴的邊界
比如x ^ 10
x ^ 5 -> x * x ^ 4 求 x ^ 4
x ^ 4 -> x ^ 2 **x ^ 2 求 x ^ 2
x ^ 2 -> x^1 * x ^ 1 求 x ^ 1
x ^ 1 -> x * x ^ 0 結束
typedef long long ll;
ll binarypow(ll a, ll b, ll m)
}
遞迴的時候不要寫成 binarypow(a,b/2,m) %m * binarypow(a,b/2,m) %m，這樣複雜度會變高
2.迭**法
比如 2 ^ 13 可以寫成 13 = 2^3 + 2^2 + 2 ^0
而13 的二級制是 1101 正好對應 冪次 ，也就是說如果當前的二進位製上為1就表明22i有數，就要乘上對應的數字，其實很好理解
typedef long long ll;
ll binarypow(ll a, ll b, ll m)
return ans;
}
有一道水題用遞迴寫的，雖然很簡單，但是第一次寫的時候沒大有思路，正好其中有一步和遞迴的寫法相似
//水序列
//描述
////有個水序列如下：1 1 2 2 5 9 12 …其通項公式為f(n) = f(n-1)+f(n-2)-f(n-3) ( 4 <= n <= 30)此時，如果f(n)為奇數，還要再乘以2再減去1。給出乙個整數n，請你求出該序列第n個位置上的元素。
////
//輸入
////多組輸入，每行乙個整數n。
////
//輸出
////對每組輸入，單獨輸出一行，為第n個位置上的元素。
////
//輸入樣例 1
////2
//3//4
//5//輸出樣例 1
////1
//2//2
//5#include#includeusing namespace std;
int f(int n)
}int main(){
int n;
while(scanf("%d",&n) != 0){
cout《遞迴的寫法比一開始接觸寫的熟練多了，但是還是要勤於練習
快速冪運算
知識點 快速冪運算 快速冪運算 原來 當我們計算a k時候，一定是 a a a a a k個 現在 把k拆成二進位制，為了表達清楚，我們這裡讓k 11 11 dec 1011 b 1 2 3 0 2 2 1 2 1 1 2 0 我們會發現其中有0的地方是個廢操作 那麼我們將去除這個廢操作的過程叫做快...
快速冪運算
如果我們要求x n次方 當n很大的時候 會gg 這個時候就會用到快速冪演算法了，顧名思義，快速冪，快速求冪。因為任何乙個數都可以用2進製表示。比如9 2 3 2 0 7 2 2 2 1 2 0 所以我們可以把n看成 n 2 k1 2 k2 2 k3.這樣來表示。當然我們同樣可以把x用這樣表示。即 x...
快速冪運算
首先，快速冪的目的就是做到快速求冪，假設我們要求a b,按照樸素演算法就是把a連乘b次，這樣一來時間複雜度是o b 也即是o n 級別，快速冪能做到o logn 快了好多好多。它的原理如下 假設我們要求a b，那麼其實b是可以拆成二進位制的，該二進位制數第i位的權為2 i 1 例如當b 11時 a1...