1.如果b是偶數，我們可以記k = a2 mod c，那麼求(k)b/2 mod c
就可以了。
2.如果b是奇數，我們也可以記k = a2 mod c，那麼求
((k)b/2 mod c ×a ) mod c =((k)b/2 mod c * a) mod c就可以了。
那麼我們可以得到以下演算法：
演算法4：
int ans = 1;
a = a % c;
if(b%2==1)
ans = (ans * a) mod c; //
如果是奇數，要多求一步，可以提前算到
ans中
k = (a*a) % c; //
我們取a2
而不是a
for(int i = 1;i<=b/2;i++)
ans = ans % c;
我們可以看到，我們把時間複雜度變成了o(b/2).當然，這樣子治標不治本。但我們可以看到，當我們令k = (a * a) mod c時，狀態已經發生了變化，我們所要求的最終結果即為(k)b/2 mod c而不是原來的ab mod c，所以我們發現這個過程是可以迭代下去的。當然，對於奇數的情形會多出一項a mod c，所以為了完成迭代，當b是奇數時，我們通過
ans = (ans * a) % c;來彌補多出來的這一項，此時剩餘的部分就可以進行迭代了。
形如上式的迭代下去後，當b=0時，所有的因子都已經相乘，演算法結束。於是便可以在o
（log b
）的時間內完成了。於是，有了最終的演算法：快速冪演算法。
演算法5：快速冪演算法
int ans = 1;
a = a % c;
while(b>0)
將上述的**結構化，也就是寫成函式：
int powermod(int a, int b, int c)
return ans;
}本演算法的時間複雜度為o（
logb
），能在幾乎所有的程式設計（競賽）過程中通過，是目前最常用的演算法之一。
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