哥尼斯堡的「七橋問題」

哥尼斯堡是位於普累格河上的一座城市，它包含兩個島嶼及連線它們的七座橋，如下圖所示。

可否走過這樣的七座橋，而且每橋只走過一次？瑞士數學家尤拉(leonhard euler，1707—1783)最終解決了這個問題，並由此創立了拓撲學。

這個問題如今可以描述為判斷尤拉迴路是否存在的問題。尤拉迴路是指不令筆離開紙面，可畫過圖中每條邊僅一次，且可以回到起點的一條迴路。現給定乙個無向圖，問是否存在尤拉迴路？

輸入第一行給出兩個正整數，分別是節點數n (1≤n≤1000)和邊數m；隨後的m行對應m條邊，每行給出一對正整數，分別是該條邊直接連通的兩個節點的編號（節點從1到n編號）。

若尤拉迴路存在則輸出1，否則輸出0。

6 10

1 22 3
3 14 5
5 66 4
1 41 6
3 43 6

1

5 8

1 21 3
2 32 4
2 55 3
5 43 4

0

#include using namespace std;

#define maxsize 10005
vectorv[maxsize];   //用於存放每個點與哪個點連線
int pre[maxsize];   //並查集陣列,用於存放每個元素的父節點
int find(int x)     //並查集搜尋
else
}void link(int x,int y)   //判斷是否聯通,不連通就合併
}int main()
int count = 0;  //count用來統計奇數點(與其他點有奇數個連線)
int num = 0;    //num用來統計老祖宗個數，老祖宗有且僅有乙個說明是連通圖
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (find(i) == i)
}if (count == 0 && num == 1)   //當奇數點不存在且只有乙個老祖宗時,是尤拉迴路
else
return 0;
}

哥尼斯堡七橋問題

現在你需要找出走遍7座橋的方法，但是，必須遵守以下條件 1 走過的橋不能再走 2 可以多次經過同一塊陸地 3 可以以任一陸地為起點 4 不需要回到起點 數學家尤拉已經將這個問題作為一筆畫問題解決，這就是圖論的開山鼻祖。在反覆的實驗中，我們注意到了 要通過乙個頂點，這個頂點必須具有2條邊，即 入口邊 ...

哥尼斯堡七橋問題

18世紀著名古典數學問題之一。在哥尼斯堡的乙個公園裡，有七座橋將普雷格爾河中兩個島及島與河岸連線起來 如圖 問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發，恰好通過每座橋一次，再回到起點？1736年，29歲的尤拉提交了 哥尼斯堡七橋 的 圓滿解決了這一問題，同時開創了數學新一分支 圖論。尤拉把每一塊陸地考慮成乙...

格尼斯堡七橋問題

拓補學問題集錦 現今的加里寧格勒，舊稱哥尼斯堡，是一座歷史名城。在十 八 十九世紀，那裡是東普魯士的首府，曾經誕生和培育過許多偉大的人物。著名的哲學家，古典唯心主義的創始人康德，終生沒有離開過哥尼斯堡一步 哥城景致迷人，碧波蕩漾的普累格河，橫貫其境。在河的中心有一座美麗的小島。普河的兩條支流，環繞其...