學習來自b站up講解的01揹包問題後寫下的總結
有n件物品，每件物品的重量為w[i]，價值為c[i]。現有乙個容量為v的揹包，問如何選取物品放入揹包，使得揹包內物品的總價值最大。其中
每種物品都只有一件。
令dp[i][j]來表示前i件物品裝入容量為j的揹包所能得到的最大總價值。
對於dp[i][j]來說，i指的是前i件物品，j指的是還剩下多少揹包空間。於是對於dp[i][j]來說，有公式
編號i重量w[i]
**v[i]
揹包容量 w = 2012
3234
3454
5859
10 **（即這個過程本質是填寫下面的這個**）：
capacity=> 01
2345
6789
1011
1213
1415
1617
1819
20no items00
0000
0000
0000
0000
000w=2 v=3 00
3333
3333
3333
3333
333w=3 v=400
3447
7777
7777
7777
777w=4 v=500
3457
89912
1212
1212
1212
1212
1212
12w=5 v=800
3458
8111213
1516
1717
2020
2020
2020
20w=9 v=1000
3458
8111213
1516
1717
2020
2122
2325
26**標紅的地方就是我們要求的dp[5][20]
接下來對**每個位置進行說明，那第一行來說，表示的是前0件物品，揹包容量為0~20時可以放進去的最大價值，物品都沒有，不管容量多大可以容納的價值都是0；
同樣的，比如第二行，表示前1件物品（此物品重量為2，價值為3）在揹包剩餘容量為0時，放不下去，此時最大價值是0；揹包剩餘容量是1時，放不下去，此時最大價值是0；揹包剩餘容量為2時，能放進去，此時最大價值是3···
那麼到了第3行（前2件物品），在揹包容量是5的時候，為了達到最大價值，可以把第1件和第2件商品都放進去，5 >= 2 + 3，可以放下，最大價值為3 + 4 = 7。
整個**的填寫由程式來完成，計算公式為上面所列出的dp[i][j]計算公式。最後只需要取出我們所需要的dp[5][20]即可得到前5件物品，揹包容量為20時的最大價值。
下面是程式
#include #define n 6
#define m 21
#define w 20
int dp[n][m];
int w[n] = ;
int v[n] = ;
void knapsack()
else
} }}
int main()
#include #define maxn 100 // 物品最大件數
#define maxv 1000 // v的上限
int w[maxn], c[maxn], dp[maxv];
int main()
for(i = 0; i < n; i++)
// 邊界
for(v = 0; v <= v; v++)
for(i = 1; i <= n; i++)
} // 尋找dp[0...v]中的最大即為答案
max = 0;
for(v = 0; v <= v; v++)
printf("%d\n", max);
return 0;
}
揹包問題 01揹包問題
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揹包問題 01揹包
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。01揹包中的 01 就是一種物品只有1件，你可以選擇放進去揹包即1，也可以選擇不放入揹包中即0。include include using namespace std const int ...
揹包問題（01揹包）
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