卡特蘭數列是組合數學中乙個常出現在各種計數問題**現的數列，其前幾項為 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, …
卡特蘭數首先是由尤拉在計算對凸 n 邊形的不同的對角三角形剖分的個數問題時得到的，即在乙個凸 n 邊形中，通過不相交於 n 邊形內部的對角線，把 n 邊形拆分成若干三角形，不同的拆分數目用 hn 表示，hn 即為卡特蘭數。
1.遞迴公式 1
f (n
)=∑i
=0n−
1f(i
)∗f(
n−i−
1)
f(n)=\sum_^f(i)*f(n-i-1)
f(n)=i
=0∑n
−1f
(i)∗
f(n−
i−1)
2.遞迴公式 2
f (n
)=f(
n−1)
∗(4∗
n−2)
(n+1
)f(n)=\frac
f(n)=(
n+1)
f(n−
1)∗(
4∗n−
2)
3.組合公式 1
f (n
)=c2
nn(n
+1
)f(n)=\frac^n}
f(n)=(
n+1)
c2nn
4.組合公式 2
f (n
)=c2
nn−c
2nn−
1f(n)=c_^n-c^_
f(n)=c
2nn
−c2n
n−1
二叉樹的計數：已知二叉樹有 n 個結點，求能構成多少種不同的二叉樹
括號化問題：乙個合法的表示式由()包圍，()可以巢狀和連線，如：(())()也是合法表示式，現給出 n 對括號，求可以組成的合法表示式的個數
劃分問題：將乙個凸 n+2 多邊形區域分成三角形區域的方法數
出棧問題：乙個棧的進棧序列為1,2,3,…n，求不同的出棧序列有多少種
路徑問題：在 n*n 的方格地圖中，從乙個角到另外乙個角，求不跨越對角線的路徑數有多少種
握手問題：2n 個人均勻坐在乙個圓桌邊上，某個時刻所有人同時與另乙個人握手，要求手之間不能交叉，求共有多少種握手方法
ll h[36]
;void
init()
}
#define base 10000
int a[
100+5]
[100];
void
multiply
(int num,
int n,
int b)
//大數乘法
}void
divide
(int num,
int n,
int b)
//大數除法
}void
init()
}int
main()
return0;
}
卡特蘭數列 Catalan
卡特蘭數列 catalan 簡述卡特蘭數又稱卡塔蘭數，它是組合數學中乙個常出現在各種計數問題 現的數列，其前幾項為 1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,208012,公式1.遞迴公式1 2.遞迴公式2 3.組合公式1 4.組合公式2 5.增長趨勢 ...
卡特蘭數 Catalan
問題 程式設計之美 第4.3節中提到了 買票找零 問題，查閱了下資料，此問題和卡特蘭數 cn有關，其定義如下 卡特蘭數真是乙個神奇的數字，很多組合問題的數量都和它有關係，例如 yyy xyxxyy xyxyxy xxyyxy xxyxyy ab c d a bc d ab cd a bc d a b...
catalan（卡特蘭）數
一 h n h 0 h n 1 h 1 h n 2 h n 1 h 0 其中n 2 h 0 h 1 1 h n 4n 2 n 1 h n 1 n 1 h 0 1 h n c 2n,n 一般情況 要取模 下的求法 簡單的catalan模板題 這個題要取1e9 7的模，直接按照公式h n 4n 2 n ...