卡特蘭數列 Catalan

卡特蘭數列(catalan )

簡述卡特蘭數又稱卡塔蘭數，它是組合數學中乙個常出現在各種計數問題**現的數列，其前幾項為 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, ......

公式1.遞迴公式1

2.遞迴公式2

3.組合公式1

4.組合公式2

5.增長趨勢

6.遞推公式

應用

二叉樹的計數：已知二叉樹有 n 個結點，求能構成多少種不同的二叉樹

括號化問題：乙個合法的表示式由()包圍，()可以巢狀和連線，如：(())()也是合法表示式，現給出 n 對括號，求可以組成的合法表示式的個數

劃分問題：將乙個凸 n+2 多邊形區域分成三角形區域的方法數

出棧問題：乙個棧的進棧序列為1,2,3,..n，求不同的出棧序列有多少種

路徑問題：在 n*n 的方格地圖中，從乙個角到另外乙個角，求不跨越對角線的路徑數有多少種

握手問題：2n 個人均勻坐在乙個圓桌邊上，某個時刻所有人同時與另乙個人握手，要求手之間不能交叉，求共有多少種握手方法

1.遞迴公式1

#include#include#includeusing namespace std;

long long cat[50];
long long cat1(int n)
return cat[n];
}int main()

#include#include#includeusing namespace std;

long long cat[50];
long long tatal;
void cat3(int n)
int main()

卡特蘭數列（Catalan）

卡特蘭數列是組合數學中乙個常出現在各種計數問題 現的數列，其前幾項為 1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,208012,卡特蘭數首先是由尤拉在計算對凸 n 邊形的不同的對角三角形剖分的個數問題時得到的，即在乙個凸 n 邊形中，通過不相交於 n 邊形...

卡特蘭數 Catalan

問題 程式設計之美 第4.3節中提到了 買票找零 問題，查閱了下資料，此問題和卡特蘭數 cn有關，其定義如下 卡特蘭數真是乙個神奇的數字，很多組合問題的數量都和它有關係，例如 yyy xyxxyy xyxyxy xxyyxy xxyxyy ab c d a bc d ab cd a bc d a b...

catalan（卡特蘭）數

一 h n h 0 h n 1 h 1 h n 2 h n 1 h 0 其中n 2 h 0 h 1 1 h n 4n 2 n 1 h n 1 n 1 h 0 1 h n c 2n,n 一般情況 要取模 下的求法 簡單的catalan模板題 這個題要取1e9 7的模，直接按照公式h n 4n 2 n ...