素數判斷及篩法

素數（prime number）又稱質數，有無限個。

素數定義為在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。

一、暴力列舉

列舉2~n-1分別當做除數，判斷是否能整除，如果某個數能把n整除，那麼就說明n不是素數，如果所有都不能整除，那麼n就是素數。

注：n=1或n=2時需要特判

詳見**:

bool

work
(int n)
return
true
;}

二、優化過的暴力演算法

由於n至少會有乙個約數在sqrt(n)中，所以我們可以直接列舉從2~sqrt(n)，這樣便會快不少。

詳見**：

bool

work
(int n)
return
true
;}

還是暴力？

不！要用到乙個名叫「篩法」的東東

三、埃氏篩法

由於我們知道，2的任何倍數都不可能是素數，3的任何倍數不可能是素數，5的任何倍數不可能是素數…

所以我們可以把素數的倍數全部篩掉。

詳見**：

/*

vis用來判斷有沒有被篩掉，
prime用來儲存素數
cnt代表素數總數
*/for
(int i=
2;i<=n;i++
)}

12是2的倍數，被篩

12是3的倍數，被篩++

所以事實證明會有一些數被篩好多次

那要怎麼做到每個數隻篩一次的線性複雜度呢？

四、線性篩

線性篩，又稱尤拉篩

尤拉篩法的基本思想 ：在埃氏篩法的基礎上，讓每個合數只被它的最小質因子篩選一次，以達到不重複的目的。

/*

vis用來判斷有沒有被篩掉，
prime用來儲存素數
cnt代表素數總數
*/for
(int i=
2;i<=n;i++
)}

參考文獻資料:

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素數判斷及篩法

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最簡單寫法 int isprime int n for int i 2 i n i return1 初步優化 乙個數的因數是成對出現的,其中乙個因數在開方後的前面乙個在開方後的後面,所以只需判斷它前面的數就可以了,如果前面都沒有,那麼它後面更不會有.這樣就可以減少迴圈次數.int isprime i...