n後問題 回溯法

問題描述：

在n*n的棋盤上放置彼此不受攻擊的n個皇后。按西洋棋的規則，皇后可以與之處在同一行或者同一列或同一斜線上的棋子。

n後問題等價於在n*n格的棋盤上放置n皇后，任何2個皇后不放在同一行或同一列的斜線上。

演算法設計：

|i-k|=|j-l|成立，就說明2個皇后在同一條斜線上。可以設計乙個place函式，測試是否滿足這個條件。

1 當i>n時，演算法搜尋至葉節點，得到乙個新的n皇后互不攻擊放置方案，當前已找到的可行方案sum加1.

2 當i<=n時，當前擴充套件結點z是解空間中的內部結點。該結點有x[i]=1,2,3....n共n個兒子節點。

對當前擴充套件結點z的每個兒子節點，由place檢察其可行性。並以深度優先的方式遞迴地對可行子樹，或剪去不可行子樹。

演算法描述：　

#include #include 

using
namespace
std;
class
queen;
bool queen::place(int
k)void queen::backtrack(intt)}
int nqueen(int
n)int
main()

迭代回溯：

陣列x記錄了解空間樹中從根到當前擴充套件結點的路徑，這些資訊已包含了回溯法在回溯時所需要的資訊。利用陣列x所含的資訊，可將上述回溯法表示成非遞迴形式，進一步省去o(n)遞迴棧空間。

n後問題的非遞迴迭代回溯法backtrack可描述如下：

#include #include 

using
namespace
std;
class
queen;
bool queen::place(int
k)void queen::backtrack(void)//
......
else
k--;
}}int nqueen(int
n)int
main()

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