大整數乘法
分析演算法計算複雜性時，加法乘法當做基本運算來處理，即一次加法或者乘法當做乙個僅取決於計算機硬體處理速度的常數。
正常的二進位制整數x,y要用o(n2)才能算出。如果分割為兩段，
x=a2^(n/2)+b,y=c2^(n/2)+d。
xy = (a2^(n/2)+b)(c2^(n/2)+d)=ac2^n+(ad+bc)2^(n/2)+bd
要進行4次n/2位整數的乘法，以及3次不超過2n為的整數加法，好要做2次移位。
t(n) = o(n^2);
xy=ac2^n+((a-b)(d-c)+ac+bd)2^(n/2)+bd
僅作3次n/2位整數的乘法，6次加減法，2次移位..
時間複雜度變為t(n)=o(n^1.59)
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2012-10-15 21:52
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