一.問題描述:
在n*n格仔上放置n個皇后, 按照西洋棋規矩不可讓皇后相互攻擊, 即如何兩個皇后不放在同一列同一行同一斜線上.
二.演算法設計:
將問題轉化為逐行放置皇后,即第一次放第1行,第二次放第2行,依次類推放至第n行皇后則放置完畢,如此每次放置只需考慮皇后的列衝突和斜線衝突.因為每次皇后都在新的一行放置.假設陣列 x[i] 表示第i個皇后放的列數,如x[3] = 4; 表示第3個(第三行的)皇后放在第4列.
設第i行皇后放x[i]列,和第k行皇后放x[k]列,其中衝突情況有:
列衝突, 即x[k] = x[i]
斜線衝突,由於在n*n格仔,則若有兩個棋子屬於同一斜線,則兩棋子斜率為-1,可推出 | x[i]-x[k] | /| (i-k) |=1; 則 |i-k|= | (x[i]-x[k]) |
因此在此可以先定義檢驗函式bool place(int k),該函式檢驗第k行皇后與之前的所有皇后有沒有衝突,
函式**如下:
bool queen::place(int k)
n後問題的解可以用一顆解空間樹表示,其中從根節點開始對樹進行深度優先搜尋,
從第乙個根節點開始搜尋,如果找到第n+1層,則所有n後放置完畢,解決方案sum++;
四.源程式**:
#include#includeusing namespace std;
class queen
;bool queen::place(int k)
}int nqueen(int n)
int main()
{ int n,s;//皇后個數,解決方案;
int t=4;
while(t--)
{ cout
s=nqueen(n);
cout五.結果示例:
由於遞迴回溯法時間複雜度高,超過12的皇后個數請慎用.如果基數過大,回溯法的優勢就不明顯了.
所以關於該演算法的改進還有另一種拉斯維加斯(las vegas)演算法,結合了隨機函式,提高了效率,今天先到這裡,明天接著寫.
參考資料:《計算機演算法設計與分析》 (第四版) 電子工業出版社
回溯法 n後問題
n後問題 1.問題描述 在n n格的棋盤上放置彼此不受攻擊的n個皇后。按照西洋棋的規則，皇后可以攻擊與之處在同一行或同一斜線上的棋子。n後問題等價於在n n格的棋盤上放置n個皇后，任何2個皇后不放在同一行或同一列或同一斜線上。2.演算法設計 用n元組x 1 n 表示n後問題的解。其中，x i 表示皇...
n後問題 回溯法
問題描述 在n n的棋盤上放置彼此不受攻擊的n個皇后。按西洋棋的規則，皇后可以與之處在同一行或者同一列或同一斜線上的棋子。n後問題等價於在n n格的棋盤上放置n皇后，任何2個皇后不放在同一行或同一列的斜線上。演算法設計 i k j l 成立，就說明2個皇后在同一條斜線上。可以設計乙個place函式，...
回溯法 n後問題
題目 在乙個n n的棋盤中，放置n個皇后，要求同一行 同一列 同一對角線上不能存在兩個皇后，求放置皇后的策略。思路 將棋盤壓縮儲存為一維陣列ar n 陣列中第i個元素就是棋盤第i行的皇后位置。這樣就不存在行衝突的問題，至於列衝突，判斷當前ar陣列中是否存在與將要放置皇后的j列下標相等的數，即可，若存...