兩個長度為n的序列的線性卷積的長度為2n-1；
兩個長度為n的序列的週期卷積的週期為n。
如果我們將兩個長度為n的序列做dft、相乘、idft，得到的是這兩個序列的週期卷積。
週期卷積的結果可看做線性卷積移位rn個點後的線性疊加（r為整數，-∞因此，如果將這兩個序列補零到長度為2n-1，那麼就不會發生時域混疊，週期卷積的乙個週期就等於這兩個序列的線性卷積。
根據以上內容，可以設計出兩種用離散傅利葉變換實現線性卷積的方法：
1. 重疊相加法
我們知道，卷積是線性運算，因此可以將輸入x[n]拆分為許多長度為l的子串行，與長度為p的h[n]（用離散傅利葉變換）做（週期）卷積，然後將卷積結果移位疊加。當然，dft的長度至少為l+p-1，x[n]和h[n]都補零到這個長度，以使得週期卷積的乙個週期等於線性卷積。各次卷積結果相互間隔l重疊相加得到結果。
x[n]的第乙個子串行與h[n]卷積結果所在區間為[0, l+p-2]; // 長度l+p-1
x[n]的第二個子串行與h[n]卷積結果所在區間為[l, 2l+p-2]; // 與第乙個序列的重疊部分為[l, l+p-2]，重疊部分長度p-1
2. 重疊保留法
同樣將輸入序列拆分為長度為l的子串行。和重疊相加法不同，這種方法保留下迴圈卷積結果中和線性卷積相同的部分，丟棄不同的部分，然後將輸出序列補在一起。因此，在拆分x[n]的時候是「重疊」拆分的。取l>p，dft長度為l，線性卷積長度應為l+p-1，但週期卷積長度只有l，這可以看做將線性卷積尾巴上的p-1個點「迴繞」到頭部做疊加，因此（用離散傅利葉變換）做卷積後的開頭p-1個點是不正確的，將其丟棄。剩下的l-p+1個點是正確的。這種方法必須取l>p，否則週期卷積的所有點都不等於線性卷積。
x[n]的第乙個子串行為x[0, l-1];
x[n]的第二個子串行為x[l-(p-1), 2l-p];
更詳細理論參考奧本海默，《離散時間訊號處理》。
example 1
設h[n]長度p為500。
使用重疊相加法，dft長度取為1024，於是輸入資料長度l必須滿足l+p-1<=1024，l<=525。取l=512。
將l和p都補零到1024，每次卷積結果長度就是dft長度1024，每次重疊相加部分長度512。
example 2
設h[n]長度p為500。
使用重疊保留法，輸入資料長度l和dft長度相同，必須大於p，取為1024。h[n]補零到1024。
每次dft長度1024，丟棄點數需大於p-1即499。為了方便，卷積後丟棄前面512點，保留後512點。
每次取輸入資料時，將上一次運算時的512點和新的512點拼成1024點。
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