離散傅利葉變換快速傅利葉變換C 實現

傅利葉變換是將時域訊號變換為頻域訊號的一種方式，我主要用它來做兩件事情：

1 求一段資料的週期性。

2 通過傅利葉變換及其逆變換，進行低通濾波（去躁）。

首先需要做幾點說明：

1.快速傅利葉變換是離散傅利葉變換的快速演算法，當資料來源較大時（大於1000），快速傅利葉變換有明顯優勢。

2.快速傅利葉變換的訊號源長度必須是2^n（2的n次方），如果不是，則需要在末尾補0。而離散傅利葉變換沒有這個要求。因此當訊號源點數是2^n時，離散傅利葉變換和快速傅利葉變換的計算結果是一致的。如果長度不是2^n時，兩個演算法的結果是不同的，離散傅利葉變換（慢方法）更可信。

3.下面演算法中快速傅利葉變換是根據原理自創的，沒有採用現在常用的位逆序的方法。

4.下面所有方法均經過matlab驗證。

過多的理論的東西不深究，我也不是大學老師，這裡直接給出離散傅利葉變換和快速傅利葉變換的c#**：

public class ffthelp
int stagenum = relog2n(n);
int stage = new int[stagenum];
stage[0] = 0;
for (int i = 1; i < stagenum; i++)
//重排資料
complex register = new complex[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
//蝶形運算
complex p = new complex[n];
complex q = new complex[n];
complex w = new complex[n];
int group = n;
for (int i = 0; i < stagenum; i++)
for (int n = subnum / 2; n < subnum; n++)
}for (int k = 0; k < n; k++)
}double dest = new double[n];
for (int k = 0; k < n; k++)
return dest;
}/// /// 離散傅利葉變換
/// 
/// 
/// 
public static double dft(double array)
for (int k = 0; k < n; k++)
dest[k] = sum;
}double dest2 = new double[n];
for (int k = 0; k < n; k++)
return dest2;
}/// /// 離散傅利葉逆變換
/// 
/// 
/// 
public static double idft(double array)
for (int k = 0; k < n; k++)
dest[k] = sum / n;
}double dest2 = new double[n];
for (int k = 0; k < n; k++)
return dest2;
}/// /// 離散傅利葉變換
/// 
/// 
/// 
public static complex dft(complex array)
for (int k = 0; k < n; k++)
dest[k] = sum;
}//double dest2 = new double[n];
//for (int k = 0; k < n; k++)
////return dest2;
return dest;
}/// /// 離散傅利葉逆變換
/// 
/// 
/// 
public static complex idft(complex array)
for (int k = 0; k < n; k++)
dest[k] = sum / n;
}//double dest2 = new double[n];
//for (int k = 0; k < n; k++)
////return dest2;
return dest;
}/// /// 利用傅利葉變換實現的低通濾波（消除高頻訊號）
/// 
/// 訊號源
/// 截止頻率
/// 
public static double fftfilter(double array, int n)
complex dest = dft(register);
for (int i = 0; i < dest.length; i++)
complex dest2 = idft(dest);
double result = new double[dest2.length];
for (int i = 0; i < dest2.length; i++)
return result;
}private static double fillarray(double array)
return ret;
}// 獲取擴充套件長度後的冪次
// 由於fft要求長度為2^n，所以用此函式來獲取所需長度
public static int relog2n(int count)
}return log2n;
}// 獲取按位逆序，bitlenght為資料長度
// fft函式內使用
private static int rearrange(int dat, int bitlenght)
return ret;}}
/// /// 表示乙個複數
/// 
public class complex
public complex(double re)
public complex(double re, double im)
public double modulus()
public override string tostring()
else
retstr += " ";
return retstr;
}//操作符過載
public static complex operator +(complex c1, complex c2)
public static complex operator +(double d, complex c)
public static complex operator -(complex c1, complex c2)
public static complex operator -(double d, complex c)
public static complex operator *(complex c1, complex c2)
public static complex operator *(complex c, double d)
public static complex operator *(double d, complex c)
public static complex operator /(complex c, double d)
public static complex operator /(double d, complex c)
public static complex operator /(complex c1, complex c2)
}

如果想求乙個陣列的週期性，呼叫dft函式後，取變換後資料（去掉第乙個數）的最大值索引，就是陣列的頻率，週期是頻率的倒數。例如，資料來源為陣列a, b=dft（a），頻率=maxindex（b），週期數t=a.length/頻率。

fftfilter函式可直接進行低通濾波。

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