4. 一些概念及性質
(1) $$\beex \bea z=x\in\bbr&\quad\mbox,\\ z=x+iy\ (y\neq 0)&\quad\mbox,\\ z=iy\ (y\neq 0)&\quad\mbox. \eea \eeex$$
(2) 代數恒等式在複數域上仍然成立, 比如 $$\bex a^2-b^2=(a+b)(a-b),\quad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. \eex$$
(3) 設 $z=x+iy\equiv \re z+i\im z$, 則 $$\bex |\re z|\leq |z|,\quad |\im z|\leq |z|, \eex$$ $$\bex (\mbox)\quad ||z_1|-|z_2||\leq |z_1\pm z_2|\leq |z_1|+|z_2|. \eex$$
(4) 主輻角與 $\arctan\cfrac$ 的關係 (畫圖即知).
5. 一些例子:
(1) 化 $1-\cos\phi+i\sin\phi$ 為指數形式.
(2) 求 $w=\cfrac\ (z\neq 1)$ 的實部、虛部及模.
(3) 驗證 $$\beex \bea |z_1+z_2|^2&=|z_1|^2+|z_2|^2+2\re (z_1\bar z_2),\\ (\mbox)&|z_1+z_2|^2+|z_1-z_2|^2=2(|z_1|^2+|z_2|^2). \eea \eeex$$
(4) 證明: $$\bex |a|<1,\quad |b|<1\ra \sev}<1. \eex$$
6. 在幾何中的應用
(1) 直線段的表示: $$\bex [z_1,z_2]=\sed. \eex$$
(2) 圓、實軸、虛軸: $$\bex |z-z_0|=r,\quad \im z=0,\quad \re z=0. \eex$$
(3) $z_1,z_2,z_3$ 為等邊三角形 $\lra z_1^2+z_2^2+z_3^2=z_1z_2+z_2z_3+z_3z_1$. (4) 證明三角形的內角和為 $\pi$.
作業: 第一章習題 t 7, t 8.
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復變函式2
復變函式2 目錄奇點和零點 奇點 函式不解析的點，f z 展開式 z z 0 負冪項個數 在 z 0 中 個數可去奇點 0m級極點 eg z z 0 m m本性奇點 infin 零點 函式等於零的點。m級零點 left f z 0 ne0 f z 0 0 n 此時，z 0 是 frac1 的m級極點...