今天偶然看到一道題目，如何程式設計來判斷，三維空間中的兩條線段是否相交？兩條直線是否相交？
第一眼看到想到了二維座標系中的簡化版，在二維的空間中，判斷兩條線是否相交，可以分別對橫座標，縱座標投影，並判斷是否都有重合。投影的過程，其實就相當於維度的簡化。因此，對於三維座標系中的兩條線段，第乙個想法也是分別對三個二維平面投影，簡化為三個二維平面中的線段是否相交，重合的判斷。這裡有乙個陷阱，就算在三個二維平面都有交點的線段在三維空間也可能是不相交的，反之者必然成立。也就是說，前者是後者的必要非充分條件。
進一步考慮到，如果線段相交，那麼在三個二維平面上投影的交點是同乙個點，而如果不相交，而在三個投影均相交，那麼三個投影交點必然不是同乙個原始點，不論是在哪條直線上。因此，可以通過反正法來排除是兩條不相交的直線。
證明方式就是先作投影，如果不是三個二維面上都有焦點，則線段不相交；如果都有交點，則選取三個交點，得到原始三維空間中線段上的點，如果點重合，則線段相交，反之不相交。
還有一種更直觀一點的證明方式，通過座標變換，將其中一條線段的作為x軸，乙個端點為原點，另一端延伸為x軸正向，變換另外一條線段的座標，接下來就是判斷一條直線是否跟x軸相交。方法有多種，不細訴了。
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