原理和簡單推導（以三階為例）：
設p0、p02、p2是一條拋物線上順序三個不同的點。過p0和p2點的兩切線交於p1點，在p02點的切線交p0p1和p2p1於p01和p11，則如下比例成立：
這是所謂拋物線的三切線定理。
當p0，p2固定，引入引數t，令上述比值為t:(1-t)，即有：
t從0變到1，第
一、二式就分別表示控制二邊形的第
一、二條邊，它們是兩條一次bezier曲線。將
一、二式代入第三式得：
當t從0變到1時，它表示了由三頂點p0、p1、p2三點定義的一條二次bezier曲線。
並且表明：
這二次bezier曲線p02可以定義為分別由前兩個頂點(p0,p1)和後兩個頂點(p1,p2)決定的一次bezier曲線的線性組合。
依次類推，
由四個控制點定義的三次bezier曲線p03可被定義為分別由(p0,p1,p2)和(p1,p2,p3)確定的二條二次bezier曲線的線性組合，由(n+1)個控制點p
i(i=0,1,...,n)定義的n次bezier曲線p0n可被定義為分別由前、後n個控制點定義的兩條(n-1)次bezier曲線p0n-1與p1n-1的線性組合：
由此得到bezier曲線的遞推計算公式
這就是這就是de casteljau演算法，可以簡單闡述三階貝塞爾曲線原理。
下面是總結：**
bézier curve(貝塞爾曲線)是應用於二維圖形應用程式的數學曲線。 曲線定義：起始點、終止點（也稱錨點）、控制點。通過調整控制點，貝塞爾曲線的形狀會發生變化。 2023年，法國數學家pierre bézier第乙個研究了這種向量繪製曲線的方法，並給出了詳細的計算公式，因此按照這樣的公式繪製出來的曲線就用他的姓氏來命名，稱為貝塞爾曲線。
以下公式中：b(t)為t時間下 點的座標；
p0為起點,pn為終點,pi為控制點
一階貝塞爾曲線(線段)：
意義：由 p0 至 p1 的連續點， 描述的一條線段
二階貝塞爾曲線(拋物線)：
原理：由 p0 至 p1 的連續點 q0，描述一條線段。
由 p1 至 p2 的連續點 q1，描述一條線段。
由 q0 至 q1 的連續點 b(t)，描述一條二次貝塞爾曲線。
經驗：p1-p0為曲線在p0處的切線。
三階貝塞爾曲線：
通用公式：
高階貝塞爾曲線：
4階曲線：
5階曲線：
Bezier曲線簡單實現
關鍵的公式,此公式不能畫出勻速曲線 completedpercent為當前所想得到位置的百分比0.0f 1.0f 根據貝塞爾曲線函式，求得取得此時的x,y座標 pt.x 1 completedpercent 1 completedpercent x1 2 1 completedpercent com...
貝塞爾曲線原理 簡單闡述
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