貝塞爾曲線原理 簡單闡述

原文:

貝塞爾曲線原理(簡單闡述)

原理和簡單推導（以三階為例）：

設p0、p

02、p

2是一條拋物線上順序三個不同的點。過p

0和p2點的兩切線交於p

1點，在p

02點的切線交p0p

1和p2

p1於p

01和p

11，則如下比例成立：

這是所謂拋物線的三切線定理。

當p0，p

2固定，引入引數t，令上述比值為t:(1-t)，即有：

t從0變到1，第

一、二式就分別表示控制二邊形的第

一、二條邊，它們是兩條一次bezier曲線。將

一、二式代入第三式得：

當t從0變到1時，它表示了由三頂點p0、p1、p2三點定義的一條二次bezier曲線。

並且表明：

這二次bezier曲線p

02可以定義為分別由前兩個頂點(p

0,p1)和後兩個頂點(p

1,p2)決定的一次bezier曲線的線性組合。

依次類推，

由四個控制點定義的三次bezier曲線p

03可被定義為分別由(p

0,p1,p

2)和(p

1,p2,p

3)確定的二條二次bezier曲線的線性組合，由(n+1)個控制點p

i(i=0,1,...,n)定義的n次bezier曲線p0n

可被定義為分別由前、後n個控制點定義的兩條(n-1)次bezier曲線p

0n-1與p

1n-1的線性組合：

由此得到bezier曲線的遞推計算公式

這就是這就是de casteljau演算法，可以簡單闡述三階貝塞爾曲線原理。

下面是總結：**

bézier curve(貝塞爾曲線)是應用於二維圖形應用程式的數學曲線。 曲線定義：起始點、終止點（也稱錨點）、控制點。通過調整控制點，貝塞爾曲線的形狀會發生變化。 2023年，法國數學家pierre bézier第乙個研究了這種向量繪製曲線的方法，並給出了詳細的計算公式，因此按照這樣的公式繪製出來的曲線就用他的姓氏來命名，稱為貝塞爾曲線。

以下公式中：b(t)為t時間下 點的座標；

p0為起點,pn為終點,pi為控制點

一階貝塞爾曲線(線段)：

意義：由 p0 至 p1 的連續點， 描述的一條線段

二階貝塞爾曲線(拋物線)：

原理：由 p0 至 p1 的連續點 q0，描述一條線段。

由 p1 至 p2 的連續點 q1，描述一條線段。

由 q0 至 q1 的連續點 b(t)，描述一條二次貝塞爾曲線。

經驗：p1-p0為曲線在p0處的切線。

三階貝塞爾曲線：

通用公式：

高階貝塞爾曲線：

4階曲線：

5階曲線：

貝塞爾曲線原理 簡單闡述

原文 貝塞爾曲線原理 簡單闡述 原理和簡單推導 以三階為例 設p0 p 02 p 2是一條拋物線上順序三個不同的點。過p 0和p2點的兩切線交於p 1點，在p 02點的切線交p0p 1和p2 p1於p 01和p 11，則如下比例成立 這是所謂拋物線的三切線定理。當p0，p 2固定，引入引數t，令上述...

貝塞爾曲線

1.概述 貝塞爾曲線 b zier curve 又稱 貝茲曲線或貝濟埃曲線，是應用於二維圖形應用程式的數學曲線。一般的向量圖形 軟體通過它來精確畫出曲線，貝茲曲線由 線段與節點組成，節點是可拖動的支點，線段像可伸縮的皮筋，我們在繪圖工具上看到的鋼筆工具就是來做這種向量曲線的。貝塞爾曲線是計算機圖形學...

貝塞爾曲線

由於工作需要，最近在研究乙個類似qq訊息劃掉的效果 很多強迫症患者童鞋對這個簡直是愛不釋手，當然這個也包括我自己 貝塞爾曲線就是這樣的一條曲線，它是依據四個位置任意的點座標繪製出的一條 光滑曲線 在歷史上，研究貝塞爾曲線的人最初是按照已知曲線 引數方程 來確定四個點的思路設計出這種向量曲線繪製法。貝...