使用基本Bezier求值器繪製曲線和曲面

ogl只能繪製基本的頂點圖元，但是要繪製曲線或曲面就需要使用求值器，使得儲存更少的資訊渲染時候求值得到需要的效果。可以使用求值器描述任何角度的多項式或有理多項式樣條或表面。他們幾乎包含了如今所有常見的樣條或樣條表面，包括b-樣條，nurbs(非均勻有理b-樣條)表面，bezier曲線和表面，以及hermite樣條,但是都是提供了底層描述，glu的nurbs提供了高層介面。這裡描述的ogl求值器基本是指bezier求值器，可以對頂點，法線，顏色和紋理座標分別進行求值。bezier曲線曲面求值器可以對簡單的曲線曲面進行繪製，因為bezier缺點是增加控制點時，曲線和曲面變得不可控難以得到平滑效果，這個時候需要採用b spline（均勻b樣條或非均勻b樣條(nurbs non-uniform rational b-spline) ),也可以使用hermite樣條。下面主要關注ogl bezier求值器。

線性公式

給定點p0、p1，線性貝茲曲線只是一條兩點之間的直線。這條線由下式給出：

且其等同於線性插值。

二次方公式

二次方貝茲曲線的路徑由給定點p0、p1、p2的函式b（t）追蹤：

truetype字型就運用了以貝茲樣條組成的二次貝茲曲線。

三次方公式

p0、p1、p2、p3四個點在平面或在三維空間中定義了三次方貝茲曲線。曲線起始於p0走向p1，並從p2的方向來到p3。一般不會經過p1或p2；這兩個點只是在那裡提供方向資訊。p0和p1之間的間距，決定了曲線在轉而趨進p3之前，走向p2方向的「長度有多長」。

曲線的引數形式為：

現代的成象系統，如postscript、asymptote和metafont，運用了以貝茲樣條組成的三次貝茲曲線，用來描繪曲線輪廓。

一般引數公式

階貝茲曲線可如下推斷。給定點p0、p1、…、pn，其貝茲曲線即：

如上公式可如下遞迴表達：用表示由點

0、p

1、…、

n所決定的貝茲曲線。

用平常話來說，階的貝茲曲線，即雙階貝茲曲線之間的插值。

曲面的bezier公式是用s,t兩個插值變數來控制，而不是t乙個。s等於乙個值時，t都要從0到n來遍歷一遍生成一條曲線。

glmap2f (glenum target, glfloat u1, glfloat u2, glint ustride, glint uorder, glfloat v1, glfloat v2, glint vstride, glint vorder, const glfloat *points);

glenable(gl_map2_texture_coord_2);

glenable(gl_map2_vertex_3);

glevalcoord2f((glfloat)i/30.0, (glfloat)j/8.0);

glmapgrid2f(20, 0.0, 1.0, 20, 0.0, 1.0);

glenable(gl_auto_normal);

glevalmesh2(gl_fill, 0, 20, 0, 20);

#include #include glfloat ctrlpoints[4][3] = , , 
, };
glint genpointnum = 30;
void init(void)
void display(void)
void reshape(int w, int h)
void keyboard(unsigned char key, int x, int y)
}int main(int argc, char** argv)

#include #include glfloat ctrlpoints[4][4][3] = , , 
, }, 
, , 
, }, 
, , 
, }, 
, , 
, }};void display(void)
glpopmatrix ();
glflush();
}void init(void)
void reshape(int w, int h)
void keyboard(unsigned char key, int x, int y)
}int main(int argc, char** argv)

#include #include glfloat ctrlpoints[4][4][3] = ,,,
},,,,
},,,,
},,,,
}};void initlights(void)
;   glfloat position = ;
glfloat mat_diffuse = ;
glfloat mat_specular = ;
glfloat mat_shininess = ;
glenable(gl_lighting);
glenable(gl_light0);
gllightfv(gl_light0, gl_ambient, ambient);
gllightfv(gl_light0, gl_position, position);
glmaterialfv(gl_front, gl_diffuse, mat_diffuse);
glmaterialfv(gl_front, gl_specular, mat_specular);
glmaterialfv(gl_front, gl_shininess, mat_shininess);
}void display(void)
void init(void)
void reshape(int w, int h)
void keyboard(unsigned char key, int x, int y)
}int main(int argc, char **argv)

#include #include #include glfloat ctrlpoints[4][4][3] = , , 
, }, 
, , 
, }, 
, , 
, }, 
, , 
, }};glfloat texpts[2][2][2] = , }, 
, }};
void display(void)
#define	imagewidth 64
#define	imageheight 64
glubyte image[3*imagewidth*imageheight];
void makeimage(void)
}}void init(void)
void reshape(int w, int h)
void keyboard(unsigned char key, int x, int y)
}int main(int argc, char** argv)

使用基本Bezier求值器繪製曲線和曲面

QT風格（QStyle）繪製基本元素時使用的標誌

觸發器基本使用

不使用定時器實現動態繪製動畫

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