三維矩陣旋轉、平移的左乘與右乘分析
在矩陣的初等變換中，矩陣的左乘代表著行變換，ta=b。
矩陣的右乘相當於列變換， at=c。
當三維座標發生旋轉、平移時，就需要考慮到矩陣是左乘還是右乘。
設有旋轉矩陣r，平移矩陣t， 座標矩陣a。
-若是繞著靜態的世界座標系旋轉，有ra，即左乘旋轉矩陣
- 若是繞著動態的自身座標系旋轉，有a』r』， 即右乘旋轉矩陣
- 若是進行平移，則有ta，即左乘平移矩陣， a』t』為右乘平移矩陣
在使用中，我們通常對三維點（雲）的旋轉與平移進行左乘。
而旋轉矩陣在左乘時設逆時針為正。
以下是常用的旋轉矩陣。
繞x軸旋轉
繞y軸旋轉
繞z軸旋轉
有列向量a=[x,y,z];
則 ra 就是對 a 進行旋轉。注意這裡 a 是列向量，因為是在對a的每行的元素進行變換。
若要寫成右乘形式，則有（ra）』=a』r』,此時r』變為右乘的旋轉矩陣，a』為行向量，對a』的每一列元素進行變換。
對於平移有平移矩陣t=
i0u1
其中 u 為平移向量（x,y,z）; i 為3x3的單位矩陣。
設有 列向量b，則對b進行平移為 tb，左乘形式。
右乘形式為 b』t』
旋轉與平移的過程
設有 3x3旋轉矩陣r， 平移列向量u,平移矩陣t 為上述表達形式， 座標列向量a
以下過程用常見的左乘形式
1 先旋轉再平移
ra+u = [ r , u ; 0 1]* [a , 1 ]
也可以寫成 t*r*a 的形式， a為齊次座標的形式
2 先平移再旋轉
r（a+u）=ra+ru；
也可以寫成 r*t*a
三維旋轉矩陣 左乘和右乘分析
突然發現自己被旋轉矩陣的左乘右乘給搞糊塗了，查了不少部落格還是有點暈，這裡自己總結一下 本文所討論均是基於右手座標系，旋轉也是以正方向旋轉，如圖所示 左乘 座標繫不動，點動，則左乘。若繞靜座標系 世界座標系 旋轉，則左乘，也是變換矩陣乘座標矩陣 右乘 點不動，座標系動，則右乘。若是繞動座標系旋轉 自...
座標系 旋轉矩陣左乘和右乘的關係
先說結論 什麼時候用左乘 座標繫不動，點動 什麼時候用右乘 點不動，座標系動 其中，剛體在body frame下運動的旋轉用如下表示 剛體在global reference 下的表示 具體的旋轉過程可以用如下的圖表示 構建等式的思路 首先以k 1的body座標係為旋轉物件，轉到k的座標系下，這時候，...
矩陣行交換與左乘右乘 之間的關係 初等矩陣
定理 對矩陣進行 左乘 初等矩陣 等價於進行 行變換 並且單位矩陣做對應的行變換 對矩陣進行 右乘 初等矩陣 等價於進行 列變換 並且單位矩陣做對應的列變換 定義 初等矩陣是 單位 矩陣經過一次行或者列 初等變換 而形成的矩陣 性質 初等矩陣一定可逆 多個初等矩陣的 乘積 形成的 矩陣 一定也 可逆...